dari sejumlah siswa yang terdiri dari 33 siswa kelas X, 44 siswa kelas XI, dan 55 siswa kelas XII akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah

Diketahui terdapat sejumlah siswa yang terdiri dari:

- 33 siswa kelas X
- 44 siswa kelas XI
- 55 siswa kelas XII

Dari kumpulan siswa ini akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari **ketua, wakil ketua, dan sekretaris**, dengan syarat bahwa **ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi** dari wakil ketua dan sekretaris.

### Analisis Kasus

Ketua OSIS harus berasal dari kelas yang lebih tinggi, maka kita perlu mempertimbangkan beberapa situasi berdasarkan kelas asal ketua:

1. **Ketua dari kelas XII**: Wakil ketua bisa berasal dari kelas XI atau X, dan sekretaris bisa berasal dari kelas yang tersisa.
2. **Ketua dari kelas XI**: Wakil ketua hanya bisa berasal dari kelas X, dan sekretaris juga harus berasal dari kelas X.
3. **Ketua tidak bisa berasal dari kelas X** karena itu melanggar syarat bahwa ketua harus dari kelas yang lebih tinggi.

### Langkah-langkah Menghitung Banyaknya Cara

#### 1. Ketua dari kelas XII
- Ketua dipilih dari 55 siswa kelas XII.
- Wakil ketua dipilih dari kelas XI atau kelas X. Jadi, ada 33 + 44 = 77 pilihan untuk wakil ketua.
- Sekretaris dipilih dari siswa yang tersisa setelah memilih ketua dan wakil ketua. Jadi, siswa yang tersisa adalah 33 + 44 - 1 = 76 siswa.

Banyak cara untuk memilih dalam kasus ini:
\[
55 \times 77 \times 76
\]

#### 2. Ketua dari kelas XI
- Ketua dipilih dari 44 siswa kelas XI.
- Wakil ketua harus berasal dari kelas X, sehingga ada 33 pilihan untuk wakil ketua.
- Sekretaris juga berasal dari kelas X (karena ketua harus lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris), maka tersisa 32 siswa kelas X untuk sekretaris.

Banyak cara untuk memilih dalam kasus ini:
\[
44 \times 33 \times 32
\]

### Total Banyaknya Cara
Total banyaknya cara untuk memilih pengurus OSIS adalah dengan menjumlahkan hasil dari kedua kasus di atas:
\[
55 \times 77 \times 76 + 44 \times 33 \times 32
\]

Mari kita hitung hasilnya:

\[
55 \times 77 \times 76 = 322,740
\]
\[
44 \times 33 \times 32 = 46,464
\]

Total banyaknya cara adalah:
\[
322,740 + 46,464 = 369,204
\]

Jadi, banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah **369.204 cara**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara memilih jika syaratnya ketua berasal dari kelas XI?
2. Bagaimana jika syarat ketua dan wakil ketua berasal dari kelas yang sama?
3. Bagaimana pengaruh penambahan kelas keempat terhadap pemilihan?
4. Bagaimana jika jabatan sekretaris harus berasal dari kelas tertentu?
5. Bagaimana cara menentukan jumlah total tanpa syarat ketua lebih tinggi?

### Tip:
Ketika memilih kombinasi dengan syarat tertentu, penting untuk selalu mempertimbangkan urutan pemilihan dan pengaruhnya pada pilihan yang tersisa.

Temukan banyak cara untuk memilih pengurus OSIS dari 33 siswa kelas X, 44 siswa kelas XI, dan 55 siswa kelas XII dengan ketua yang berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Solusi ini mencakup konsep kombinatorika dan prinsip dasar penghitungan.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation