Dibuja un plano cartesiano y sitúa los puntos A (-2,-4), B (-1,-1) y C (1,5). Conecta los puntos con segmentos de recta. ¿Qué forma se obtiene? Calcula la pendiente entre cada par de puntos.

La gráfica muestra los puntos \( A(-2, -4) \), \( B(-1, -1) \) y \( C(1, 5) \) conectados por segmentos de recta. La forma que se obtiene es un triángulo.

Para calcular la pendiente entre cada par de puntos, utilizamos la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

1. **Pendiente entre \( A \) y \( B \)**:

\[
A(-2, -4), \quad B(-1, -1)
\]

\[
m_{AB} = \frac{-1 - (-4)}{-1 - (-2)} = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3
\]

2. **Pendiente entre \( B \) y \( C \)**:

\[
B(-1, -1), \quad C(1, 5)
\]

\[
m_{BC} = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{5 + 1}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

3. **Pendiente entre \( C \) y \( A \)**:

\[
C(1, 5), \quad A(-2, -4)
\]

\[
m_{CA} = \frac{-4 - 5}{-2 - 1} = \frac{-9}{-3} = 3
\]

Las pendientes entre los puntos son:
- Pendiente entre \( A \) y \( B \): \( m = 3 \)
- Pendiente entre \( B \) y \( C \): \( m = 3 \)
- Pendiente entre \( C \) y \( A \): \( m = 3 \)

Esto confirma que todos los segmentos tienen la misma pendiente, lo que implica que los tres puntos están colineales y no forman un triángulo. En lugar de un triángulo, los puntos forman una línea recta.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se determina si tres puntos son colineales?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular la pendiente entre dos puntos?
3. ¿Cómo se representa una recta en el plano cartesiano usando su pendiente y un punto?
4. ¿Qué implicaciones tiene una pendiente negativa o cero?
5. ¿Cómo se calcula la longitud de un segmento de recta dado por dos puntos?

**Tip**: Verifica siempre tus cálculos de pendiente y observa patrones que puedan indicar colinealidad o relaciones geométricas entre los puntos.

Understand how to graph points A (-2,-4), B (-1,-1), and C (1,5) on a Cartesian plane, connecting them with line segments to form a geometric shape. Learn about calculating slopes between pairs of points and identifying collinearity. Suitable for Grades 7-9 students.

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