Math Problem Statement

Dibuja un plano cartesiano y sitúa los puntos A (-2,-4), B (-1,-1) y C (1,5). Conecta los puntos con segmentos de recta. ¿Qué forma se obtiene? Calcula la pendiente entre cada par de puntos.

Solution

La gráfica muestra los puntos A(2,4)A(-2, -4), B(1,1)B(-1, -1) y C(1,5)C(1, 5) conectados por segmentos de recta. La forma que se obtiene es un triángulo.

Para calcular la pendiente entre cada par de puntos, utilizamos la fórmula:

m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

  1. Pendiente entre AA y BB:

A(2,4),B(1,1)A(-2, -4), \quad B(-1, -1)

mAB=1(4)1(2)=1+41+2=31=3m_{AB} = \frac{-1 - (-4)}{-1 - (-2)} = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3

  1. Pendiente entre BB y CC:

B(1,1),C(1,5)B(-1, -1), \quad C(1, 5)

mBC=5(1)1(1)=5+11+1=62=3m_{BC} = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{5 + 1}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3

  1. Pendiente entre CC y AA:

C(1,5),A(2,4)C(1, 5), \quad A(-2, -4)

mCA=4521=93=3m_{CA} = \frac{-4 - 5}{-2 - 1} = \frac{-9}{-3} = 3

Las pendientes entre los puntos son:

  • Pendiente entre AA y BB: m=3m = 3
  • Pendiente entre BB y CC: m=3m = 3
  • Pendiente entre CC y AA: m=3m = 3

Esto confirma que todos los segmentos tienen la misma pendiente, lo que implica que los tres puntos están colineales y no forman un triángulo. En lugar de un triángulo, los puntos forman una línea recta.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

  1. ¿Cómo se determina si tres puntos son colineales?
  2. ¿Qué otros métodos existen para calcular la pendiente entre dos puntos?
  3. ¿Cómo se representa una recta en el plano cartesiano usando su pendiente y un punto?
  4. ¿Qué implicaciones tiene una pendiente negativa o cero?
  5. ¿Cómo se calcula la longitud de un segmento de recta dado por dos puntos?

Tip: Verifica siempre tus cálculos de pendiente y observa patrones que puedan indicar colinealidad o relaciones geométricas entre los puntos.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Cartesian plane
Coordinates
Lines and slopes

Formulas

Slope formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Theorems

Collinearity of points

Suitable Grade Level

Grades 7-9