En un plano se ubican las ciudades 𝐴, 𝐵 y 𝐶 en las posiciones 𝐴(2,4), 𝐵(5,8) y 𝐶(17,13) respectivamente. Si un auto se desplaza de 𝐴 a 𝐵 y luego de 𝐵 a 𝐶, ¿cuántos kilómetros ha recorrido en total?

Para determinar la distancia total recorrida por el auto, primero calculamos la distancia entre las ciudades \( A \) y \( B \) y luego la distancia entre las ciudades \( B \) y \( C \).

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) en un plano cartesiano es:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

1. **Distancia entre \( A \) y \( B \)**:

\[
A(2, 4), \quad B(5, 8)
\]

\[
d_{AB} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (8 - 4)^2}
\]

\[
d_{AB} = \sqrt{3^2 + 4^2}
\]

\[
d_{AB} = \sqrt{9 + 16}
\]

\[
d_{AB} = \sqrt{25}
\]

\[
d_{AB} = 5
\]

2. **Distancia entre \( B \) y \( C \)**:

\[
B(5, 8), \quad C(17, 13)
\]

\[
d_{BC} = \sqrt{(17 - 5)^2 + (13 - 8)^2}
\]

\[
d_{BC} = \sqrt{12^2 + 5^2}
\]

\[
d_{BC} = \sqrt{144 + 25}
\]

\[
d_{BC} = \sqrt{169}
\]

\[
d_{BC} = 13
\]

3. **Distancia total recorrida**:

\[
d_{\text{total}} = d_{AB} + d_{BC}
\]

\[
d_{\text{total}} = 5 + 13
\]

\[
d_{\text{total}} = 18 \text{ km}
\]

Por lo tanto, el auto ha recorrido un total de 18 kilómetros.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional?
2. ¿Qué es un plano cartesiano y cómo se usa en geometría?
3. ¿Cómo se pueden representar ecuaciones lineales en un plano cartesiano?
4. ¿Qué son las coordenadas polares y cómo se convierten en coordenadas cartesianas?
5. ¿Cómo se determina el punto medio entre dos puntos en un plano?

**Tip**: Cuando trabajes con coordenadas y distancias en un plano, asegúrate de revisar tus cálculos de raíz cuadrada y suma para evitar errores comunes.

Learn how to calculate the total distance traveled by a car between cities A, B, and C on a Cartesian plane. This problem involves using the distance formula and the Pythagorean theorem to find distances between coordinates. Suitable for Grades 7-9.

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