Determina el ángulo de visión del jugador mostrado en la figura, utilizando el ángulo entre dos
rectas y teniendo en cuenta las coordenadas de los puntos en el plano: A(2, 4), B(9, 8), C(9, -1).

Para determinar el ángulo de visión del jugador utilizando el ángulo entre dos rectas dadas las coordenadas de los puntos \(A(2, 4)\), \(B(9, 8)\) y \(C(9, -1)\), seguimos los siguientes pasos:

1. **Calcular la pendiente de las rectas \(AB\) y \(BC\)**.

2. **Usar la fórmula para encontrar el ángulo entre dos rectas**:

\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
\]

Donde \(m_1\) y \(m_2\) son las pendientes de las rectas.

Primero, encontramos las pendientes:

1. **Pendiente de la recta \(AB\)**:

\[
A(2, 4), \quad B(9, 8)
\]

\[
m_{AB} = \frac{8 - 4}{9 - 2} = \frac{4}{7}
\]

2. **Pendiente de la recta \(BC\)**:

\[
B(9, 8), \quad C(9, -1)
\]

La pendiente \(m_{BC}\) es indefinida, ya que \(x_2 = x_1\), lo que indica una recta vertical.

Ahora, usando la fórmula del ángulo entre una recta con pendiente definida y una recta vertical (pendiente indefinida):

Para una recta vertical y otra con pendiente \( m \), el ángulo entre ellas es \(90^\circ - \theta\), donde \(\theta\) es el ángulo cuya tangente es la pendiente de la recta no vertical.

La pendiente \(m_{AB} = \frac{4}{7}\), así que:

\[
\theta = \arctan\left( \frac{4}{7} \right)
\]

Calculamos \(\theta\):

\[
\theta \approx \arctan\left( \frac{4}{7} \right) \approx 29.74^\circ
\]

El ángulo de visión es:

\[
90^\circ - 29.74^\circ \approx 60.26^\circ
\]

Así, el ángulo de visión del jugador es aproximadamente \(60.26^\circ\).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas que no son perpendiculares?
2. ¿Qué significa que una recta tenga pendiente indefinida?
3. ¿Cómo se interpretan los ángulos negativos en geometría?
4. ¿Qué otros métodos existen para calcular ángulos entre rectas?
5. ¿Cómo se usan las coordenadas de puntos para determinar la ecuación de una recta?

**Tip**: Familiarízate con las propiedades de rectas horizontales y verticales, ya que sus pendientes presentan casos especiales que simplifican algunos cálculos geométricos.

Learn how to calculate the field of view angle of the player shown in the figure using the angle between two lines method in coordinate geometry. This problem involves applying trigonometric concepts and coordinate geometry formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

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