Encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación de los puntos 𝐴(5,2) y 𝐵(9,6). Realiza la gráfica correspondiente.

Para encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación entre los puntos \( A(5, 2) \) y \( B(9, 6) \), primero calculamos la pendiente \( m \) utilizando la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

1. **Calcular la pendiente \( m \)**:

Dado \( A(5, 2) \) y \( B(9, 6) \):

\[
m = \frac{6 - 2}{9 - 5} = \frac{4}{4} = 1
\]

2. **Calcular el ángulo de inclinación**:

El ángulo de inclinación \( \theta \) de una línea con pendiente \( m \) se calcula usando la función tangente inversa (\(\arctan\)):

\[
\theta = \arctan(m)
\]

Dado que \( m = 1 \):

\[
\theta = \arctan(1)
\]

Sabemos que:

\[
\arctan(1) = 45^\circ
\]

3. **Realizar la gráfica**:

Voy a realizar la gráfica correspondiente mostrando los puntos \( A \) y \( B \), y la recta que los une.

Ahora procederé a crear la gráfica.

```python
import matplotlib.pyplot as plt

# Coordenadas de los puntos
A = (5, 2)
B = (9, 6)

# Crear la gráfica
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot([A[0], B[0]], [A[1], B[1]], marker='o', color='b')  # Línea entre A y B
plt.scatter(*A, color='red')  # Punto A
plt.scatter(*B, color='green')  # Punto B
plt.text(A[0], A[1], 'A(5, 2)', fontsize=12, verticalalignment='bottom', horizontalalignment='right')
plt.text(B[0], B[1], 'B(9, 6)', fontsize=12, verticalalignment='bottom', horizontalalignment='right')

# Configurar los ejes
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('Gráfica de los puntos A y B y la recta que los une')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 10)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')

# Mostrar la gráfica
plt.show()
```

Con estos cálculos y la gráfica, podemos concluir que la pendiente de la línea que une los puntos \( A(5, 2) \) y \( B(9, 6) \) es \( m = 1 \) y el ángulo de inclinación es \( 45^\circ \).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
2. ¿Qué representa la pendiente de una recta en un contexto práctico?
3. ¿Cómo se determinan los puntos de intersección de dos rectas?
4. ¿Cuál es la relación entre la pendiente y la inclinación en grados?
5. ¿Cómo se puede verificar si tres puntos están en línea recta?

**Tip**: Al trabajar con pendientes y ángulos de inclinación, la función \(\arctan\) es fundamental para convertir pendientes en ángulos. Asegúrate de estar cómodo con su uso en cálculos.

Learn how to find the slope and angle of inclination between two points A(5, 2) and B(9, 6) in coordinate geometry. Includes step-by-step calculations, formulas for slope and angle of inclination, and graphical representation.

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