En la sucesión: 10, 21/2, 11, … ¿Cuál es el doceavo término? 

Para encontrar el doceavo término de la sucesión \(10, \frac{21}{2}, 11, \ldots\), primero identifiquemos el patrón de la sucesión. 

Observemos la diferencia entre los términos:
1. De \(10\) a \(\frac{21}{2}\):
   \[
   \frac{21}{2} - 10 = \frac{21}{2} - \frac{20}{2} = \frac{1}{2}
   \]

2. De \(\frac{21}{2}\) a \(11\):
   \[
   11 - \frac{21}{2} = \frac{22}{2} - \frac{21}{2} = \frac{1}{2}
   \]

Notamos que la diferencia entre términos consecutivos es \( \frac{1}{2} \). Así que parece que los términos aumentan en \(\frac{1}{2}\) de un término al siguiente.

Para generalizar, el primer término \(a_1 = 10\), la diferencia común \(d = \frac{1}{2}\), y necesitamos encontrar el doceavo término \(a_{12}\).

La fórmula del \(n\)-ésimo término de una progresión aritmética es:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

Sustituyamos \(a_1\), \(d\), y \(n = 12\):
\[
a_{12} = 10 + (12-1) \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + 11 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + \frac{11}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + 5.5
\]
\[
a_{12} = 15.5
\]

Por lo tanto, el doceavo término de la sucesión es \(15.5\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas para continuar:
1. ¿Cómo se determina el término general de una progresión geométrica?
2. ¿Cómo se calcula la suma de una serie aritmética?
3. ¿Qué son las progresiones aritméticas y cómo se aplican en problemas del mundo real?
4. ¿Cómo se encuentran los términos intermedios de una progresión aritmética?
5. ¿Qué diferencias hay entre series convergentes y divergentes?

**Tip:** Asegúrate de revisar los pasos intermedios en cálculos de progresiones para confirmar que los patrones y fórmulas se han aplicado correctamente.

Learn how to find the 12th term of the arithmetic sequence 10, 21/2, 11 using the formula for the nth term of an arithmetic sequence. This problem involves identifying patterns in sequences and applying arithmetic sequence formulas. Suitable for students in Grades 7-9.

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