Para encontrar el doceavo término de la sucesión $10, \frac{21}{2}, 11, \ldots$, primero identifiquemos el patrón de la sucesión.

Observemos la diferencia entre los términos:

1. De $10$ a $\frac{21}{2}$: $\frac{21}{2} - 10 = \frac{21}{2} - \frac{20}{2} = \frac{1}{2}$

2. De $\frac{21}{2}$ a $11$: $11 - \frac{21}{2} = \frac{22}{2} - \frac{21}{2} = \frac{1}{2}$

Notamos que la diferencia entre términos consecutivos es $\frac{1}{2}$. Así que parece que los términos aumentan en $\frac{1}{2}$ de un término al siguiente.

Para generalizar, el primer término $a_1 = 10$, la diferencia común $d = \frac{1}{2}$, y necesitamos encontrar el doceavo término $a_{12}$.

La fórmula del $n$-ésimo término de una progresión aritmética es: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Sustituyamos $a_1$, $d$, y $n = 12$: $a_{12} = 10 + (12-1) \cdot \frac{1}{2}$ $a_{12} = 10 + 11 \cdot \frac{1}{2}$ $a_{12} = 10 + \frac{11}{2}$ $a_{12} = 10 + 5.5$ $a_{12} = 15.5$

Por lo tanto, el doceavo término de la sucesión es $15.5$.

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Aquí tienes 5 preguntas para continuar:

1. ¿Cómo se determina el término general de una progresión geométrica?
2. ¿Cómo se calcula la suma de una serie aritmética?
3. ¿Qué son las progresiones aritméticas y cómo se aplican en problemas del mundo real?
4. ¿Cómo se encuentran los términos intermedios de una progresión aritmética?
5. ¿Qué diferencias hay entre series convergentes y divergentes?

Tip: Asegúrate de revisar los pasos intermedios en cálculos de progresiones para confirmar que los patrones y fórmulas se han aplicado correctamente.