En la sucesión geométrica: 16, -8, 4, … ¿Cuál es el sexto término? 

Para encontrar el sexto término de la sucesión geométrica \(16, -8, 4, \ldots\), primero identifiquemos la razón común (\(r\)).

1. Calcular la razón común (\(r\)):
   \[
   r = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}
   \]
   \[
   r = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}
   \]

Entonces, la razón común \(r = -\frac{1}{2}\).

La fórmula del \(n\)-ésimo término de una progresión geométrica es:
\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\]

Donde \(a_1\) es el primer término, \(r\) es la razón común, y \(n\) es el número del término que queremos encontrar.

Para encontrar el sexto término (\(a_6\)):
\[
a_6 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(6-1)}
\]
\[
a_6 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5
\]

Calculemos \(\left(-\frac{1}{2}\right)^5\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}
\]

Ahora, sustituyamos este valor en la fórmula:
\[
a_6 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{32}\right)
\]
\[
a_6 = -\frac{16}{32}
\]
\[
a_6 = -\frac{1}{2}
\]

Por lo tanto, el sexto término de la sucesión geométrica es \(-\frac{1}{2}\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas para continuar:
1. ¿Cómo se encuentra la suma de los términos de una progresión geométrica?
2. ¿Qué diferencia hay entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?
3. ¿Cómo se deduce la fórmula del término general de una progresión geométrica?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las progresiones geométricas en la vida real?
5. ¿Cómo se resuelven problemas que involucran progresiones geométricas infinitas?

**Tip:** Al trabajar con progresiones geométricas, asegúrate de verificar la razón común y aplica la fórmula del término general con cuidado para obtener resultados precisos.

Descubre cómo encontrar el sexto término de la sucesión geométrica 16, -8, 4, ... con una explicación detallada paso a paso. Este problema cubre el concepto de progresiones geométricas y la aplicación de la fórmula del término general. Adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

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