terdapat 11 bendera negara-negara Anggota ASEAN yang dikelompokkan berdasarkan warna dominannya. 3 negara memiliki dominan warna Merah. 5 negara dominan biru, 2 negara dominan Putih dan 1 negara dominan hitam. Ada berapa banyak cara untuk menyusun vertikal? 11 bendera tersebut di sebuah tiang secara

Masalah ini berkaitan dengan permutasi di mana kita harus menyusun 11 bendera dari negara-negara ASEAN berdasarkan warna dominan, tetapi kita memiliki bendera-bendera dengan warna dominan yang sama. Oleh karena itu, kita harus menggunakan konsep **permutasi dengan pengulangan**.

Terdapat:
- 3 bendera dengan warna dominan **merah**,
- 5 bendera dengan warna dominan **biru**,
- 2 bendera dengan warna dominan **putih**, dan
- 1 bendera dengan warna dominan **hitam**.

Secara umum, rumus permutasi dengan pengulangan adalah:

\[
P = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times k_3! \times \dots}
\]

Di mana:
- \(n\) adalah total jumlah objek (dalam hal ini, 11 bendera),
- \(k_1, k_2, \dots\) adalah jumlah pengulangan dari setiap jenis objek (dalam hal ini, bendera dengan warna dominan yang sama).

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

\[
P = \frac{11!}{3! \times 5! \times 2! \times 1!}
\]

Sekarang, kita hitung nilai faktorialnya:

\[
11! = 39916800
\]
\[
3! = 6, \quad 5! = 120, \quad 2! = 2, \quad 1! = 1
\]

Sehingga:

\[
P = \frac{39916800}{6 \times 120 \times 2 \times 1} = \frac{39916800}{1440} = 27720
\]

Jadi, ada **27.720 cara** untuk menyusun 11 bendera tersebut secara vertikal di sebuah tiang.

Ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa itu permutasi dengan pengulangan?
2. Bagaimana cara menghitung faktorial suatu bilangan?
3. Bagaimana perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
4. Dapatkah kita menggunakan konsep ini untuk objek yang tidak berulang?
5. Bagaimana penerapan konsep permutasi dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip**: Ketika menggunakan permutasi dengan pengulangan, selalu perhatikan pengelompokan objek yang identik untuk mendapatkan hasil yang tepat.

Pelajari cara menghitung berapa banyak cara untuk menyusun 11 bendera negara ASEAN berdasarkan warna dominan. Masalah ini melibatkan konsep permutasi dengan pengulangan, dengan langkah-langkah perhitungan dan rumus yang terperinci. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation