Terdapat 16 orang siswa pada suatu kelas, 12 perempuan dan 4 laki- laki. Kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 orang. Berapa peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki?

Untuk menghitung peluang setiap kelompok memiliki tepat satu siswa laki-laki, kita harus mempertimbangkan bagaimana siswa-siswa tersebut dibagi ke dalam 4 kelompok, dengan kondisi bahwa setiap kelompok harus memiliki tepat 1 siswa laki-laki.

### Langkah 1: Menghitung total cara untuk membagi siswa ke dalam kelompok
Pertama, kita hitung jumlah cara untuk membagi 16 siswa (12 perempuan dan 4 laki-laki) ke dalam 4 kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 orang, tanpa memperhatikan urutan kelompok.

Jumlah cara untuk membagi 16 siswa menjadi 4 kelompok dapat dihitung menggunakan **rumus pembagian** sebagai berikut:

\[
\frac{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}}{4!}
\]

Namun, karena kita sedang menghitung kombinasi yang sangat besar, kita fokus pada kondisi khusus ini dengan cara yang lebih mudah.

### Langkah 2: Memilih siswa laki-laki untuk setiap kelompok
Karena kita ingin setiap kelompok memiliki tepat 1 siswa laki-laki, kita bisa mendistribusikan siswa laki-laki terlebih dahulu. Ada \(4!\) cara untuk mendistribusikan 4 siswa laki-laki ke 4 kelompok, satu untuk setiap kelompok.

### Langkah 3: Memilih siswa perempuan
Setelah siswa laki-laki dibagikan, kita harus memilih 3 perempuan untuk setiap kelompok dari 12 perempuan. Kita bisa menghitung jumlah cara untuk membagi 12 perempuan ke dalam 4 kelompok, dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 perempuan. Jumlah caranya adalah:

\[
\frac{\binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{4!}
\]

### Langkah 4: Menghitung peluang
Peluang yang diminta adalah perbandingan antara cara membagi siswa sehingga setiap kelompok memiliki 1 laki-laki dengan total cara membagi semua siswa tanpa syarat apapun.

Jumlah cara untuk membagi siswa dengan syarat 1 laki-laki per kelompok dibagi dengan jumlah total cara untuk membagi semua siswa tanpa syarat, menghasilkan peluang yang diminta. Jika dihitung secara lengkap menggunakan kombinasi dan faktorial, peluang tersebut dapat ditemukan.

### Jawaban
Peluangnya adalah:

\[
\frac{4! \times \binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}}
\]

Berdasarkan hasil ini, peluang dapat disederhanakan sesuai langkah-langkah di atas.

---

Apakah Anda ingin saya menghitung lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana menghitung kombinasi \( \binom{n}{r} \)?
2. Apa definisi peluang dalam konteks kombinatorik?
3. Bagaimana peluang berubah jika kita mengubah jumlah siswa laki-laki dan perempuan?
4. Apa peran faktorial dalam perhitungan kombinasi?
5. Bagaimana cara membagi kelompok tanpa syarat seperti ini?

### Tip:
Gunakan tabel kombinasi atau kalkulator untuk mempercepat perhitungan faktorial pada masalah-masalah besar seperti ini.

Terdapat 16 orang siswa pada suatu kelas, 12 perempuan dan 4 laki-laki. Kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 orang. Berapa peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki?

Hitung peluang setiap kelompok memiliki tepat 1 siswa laki-laki dari 16 siswa (12 perempuan dan 4 laki-laki) yang dibagi menjadi 4 kelompok. Solusi ini mencakup konsep kombinatorika dan probabilitas, serta menggunakan rumus kombinasi dan faktorial. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation