Untuk menghitung peluang setiap kelompok memiliki tepat satu siswa laki-laki, kita harus mempertimbangkan bagaimana siswa-siswa tersebut dibagi ke dalam 4 kelompok, dengan kondisi bahwa setiap kelompok harus memiliki tepat 1 siswa laki-laki.

Langkah 1: Menghitung total cara untuk membagi siswa ke dalam kelompok

Pertama, kita hitung jumlah cara untuk membagi 16 siswa (12 perempuan dan 4 laki-laki) ke dalam 4 kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 orang, tanpa memperhatikan urutan kelompok.

Jumlah cara untuk membagi 16 siswa menjadi 4 kelompok dapat dihitung menggunakan rumus pembagian sebagai berikut:

$\frac{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}}{4!}$

Namun, karena kita sedang menghitung kombinasi yang sangat besar, kita fokus pada kondisi khusus ini dengan cara yang lebih mudah.

Langkah 2: Memilih siswa laki-laki untuk setiap kelompok

Karena kita ingin setiap kelompok memiliki tepat 1 siswa laki-laki, kita bisa mendistribusikan siswa laki-laki terlebih dahulu. Ada $4!$ cara untuk mendistribusikan 4 siswa laki-laki ke 4 kelompok, satu untuk setiap kelompok.

Langkah 3: Memilih siswa perempuan

Setelah siswa laki-laki dibagikan, kita harus memilih 3 perempuan untuk setiap kelompok dari 12 perempuan. Kita bisa menghitung jumlah cara untuk membagi 12 perempuan ke dalam 4 kelompok, dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 perempuan. Jumlah caranya adalah:

$\frac{\binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{4!}$

Langkah 4: Menghitung peluang

Peluang yang diminta adalah perbandingan antara cara membagi siswa sehingga setiap kelompok memiliki 1 laki-laki dengan total cara membagi semua siswa tanpa syarat apapun.

Jumlah cara untuk membagi siswa dengan syarat 1 laki-laki per kelompok dibagi dengan jumlah total cara untuk membagi semua siswa tanpa syarat, menghasilkan peluang yang diminta. Jika dihitung secara lengkap menggunakan kombinasi dan faktorial, peluang tersebut dapat ditemukan.

Jawaban

Peluangnya adalah:

$\frac{4! \times \binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}}$

Berdasarkan hasil ini, peluang dapat disederhanakan sesuai langkah-langkah di atas.

---

Apakah Anda ingin saya menghitung lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana menghitung kombinasi $\binom{n}{r}$?
2. Apa definisi peluang dalam konteks kombinatorik?
3. Bagaimana peluang berubah jika kita mengubah jumlah siswa laki-laki dan perempuan?
4. Apa peran faktorial dalam perhitungan kombinasi?
5. Bagaimana cara membagi kelompok tanpa syarat seperti ini?

Tip:

Gunakan tabel kombinasi atau kalkulator untuk mempercepat perhitungan faktorial pada masalah-masalah besar seperti ini.