terjemahkan dan solusi dengan the pigeonhole participle Thetop fourpitchers on a college baseball team combine for 297 strikeouts 
over the course of a season. If eachpitcher hadat least 40strikeouts over the course of the season, and the fourth-best pitcher had less than 50 strikeouts, how many strikeouts could the best pitcher have made over the season? Your answer should be a range of possible numbers

Soal ini menggunakan **prinsip pigeonhole** untuk memperkirakan rentang jumlah strikeout yang mungkin dilakukan oleh pelempar terbaik.

### Terjemahan Soal:
Empat pelempar terbaik di tim baseball universitas secara gabungan mendapatkan 297 strikeout sepanjang musim. Jika setiap pelempar memiliki setidaknya 40 strikeout selama musim, dan pelempar keempat (terburuk) memiliki kurang dari 50 strikeout, berapa banyak strikeout yang dapat dilakukan oleh pelempar terbaik selama musim? Jawaban Anda harus berupa rentang angka yang mungkin.

### Langkah Penyelesaian:
Mari kita definisikan variabel:
- \( p_1 \) sebagai jumlah strikeout oleh pelempar terbaik,
- \( p_2 \), \( p_3 \), dan \( p_4 \) untuk pelempar berikutnya, dengan \( p_4 \) sebagai pelempar terburuk.

Diketahui:
- \( p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 297 \) (total strikeout oleh empat pelempar),
- Setiap pelempar memiliki setidaknya 40 strikeout, sehingga \( p_1, p_2, p_3, p_4 \geq 40 \),
- Pelempar keempat memiliki kurang dari 50 strikeout, yaitu \( p_4 < 50 \).

### Langkah 1: Batas untuk \( p_4 \)
Karena \( p_4 < 50 \), dan \( p_4 \geq 40 \), maka \( p_4 \) berada dalam rentang 40 hingga 49.

### Langkah 2: Batas untuk \( p_2 \) dan \( p_3 \)
Pelempar terbaik kedua dan ketiga juga memiliki setidaknya 40 strikeout, jadi \( p_2, p_3 \geq 40 \).

### Langkah 3: Hitung batas atas untuk \( p_1 \)
Untuk memaksimalkan \( p_1 \), kita harus meminimalkan jumlah strikeout dari tiga pelempar lainnya. Jika kita asumsikan \( p_4 = 49 \) (nilai maksimum yang mungkin untuk pelempar keempat), dan \( p_2 = p_3 = 40 \) (nilai minimum untuk pelempar kedua dan ketiga), maka:

\[
p_1 + 40 + 40 + 49 = 297
\]
\[
p_1 + 129 = 297
\]
\[
p_1 = 297 - 129 = 168
\]

Jadi, pelempar terbaik bisa membuat **maksimal 168 strikeout**.

### Langkah 4: Hitung batas bawah untuk \( p_1 \)
Untuk meminimalkan \( p_1 \), kita harus memaksimalkan jumlah strikeout dari tiga pelempar lainnya. Jika \( p_4 = 40 \) (nilai minimum untuk pelempar keempat), dan \( p_2 = p_3 = 49 \) (nilai maksimum untuk pelempar kedua dan ketiga), maka:

\[
p_1 + 49 + 49 + 40 = 297
\]
\[
p_1 + 138 = 297
\]
\[
p_1 = 297 - 138 = 159
\]

Jadi, pelempar terbaik bisa membuat **minimal 159 strikeout**.

### Jawaban Akhir:
Rentang jumlah strikeout yang dapat dilakukan oleh pelempar terbaik selama musim adalah **159 hingga 168**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lainnya? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana prinsip pigeonhole bisa diterapkan dalam masalah lain?
2. Bagaimana cara mengoptimalkan perhitungan untuk pelempar kedua dan ketiga?
3. Apa yang akan berubah jika jumlah pelempar ditambah atau dikurangi?
4. Bagaimana jika batasan strikeout diubah menjadi 30 untuk setiap pelempar?
5. Bisakah prinsip ini diterapkan untuk masalah selain baseball?

**Tip**: Saat bekerja dengan batasan numerik, memaksimalkan dan meminimalkan variabel lain adalah kunci untuk menemukan rentang solusi!

The pigeonhole participle problem: The top four pitchers on a college baseball team combine for 297 strikeouts over the course of a season. If each pitcher had at least 40 strikeouts over the course of the season, and the fourth-best pitcher had less than 50 strikeouts, how many strikeouts could the best pitcher have made over the season? Your answer should be a range of possible numbers.

Solve a baseball problem using the pigeonhole principle. The top four pitchers on a college baseball team combine for 297 strikeouts, with at least 40 strikeouts each and the fourth-best pitcher with less than 50 strikeouts. Find the range of possible strikeouts for the best pitcher.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation