¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones x + y = 4; 3x + 3y = 12?

Para determinar cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones dado, examinamos las ecuaciones:

1. \( x + y = 4 \)
2. \( 3x + 3y = 12 \)

Primero, simplificamos la segunda ecuación dividiéndola por 3:

\[ \frac{3x + 3y}{3} = \frac{12}{3} \]
\[ x + y = 4 \]

Observamos que la segunda ecuación, después de simplificarla, es idéntica a la primera ecuación:

\[ x + y = 4 \]

Esto significa que las dos ecuaciones son linealmente dependientes y representan la misma recta. Cuando dos ecuaciones son equivalentes, cualquier punto en la línea \( x + y = 4 \) es una solución al sistema.

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, ya que todas las soluciones que satisfacen \( x + y = 4 \) también satisfacen \( 3x + 3y = 12 \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre esto? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías hacer:

1. ¿Cómo se identifican sistemas de ecuaciones lineales dependientes, independientes e inconsistentes?
2. ¿Qué métodos se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
3. ¿Cómo se representan gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones?
4. ¿Qué es una solución única y cuándo ocurre en un sistema de ecuaciones lineales?
5. ¿Cómo se puede utilizar la matriz aumentada y la eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

**Tip:** Siempre verifica si las ecuaciones en un sistema son equivalentes (es decir, representan la misma línea) o si son inconsistentes (no tienen soluciones comunes) antes de determinar el número de soluciones.

Explore the concept of solutions in systems of linear equations using the example x + y = 4; 3x + 3y = 12. Learn how to determine the number of solutions and understand the significance of linear dependence. Suitable for high school students.

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