Para reducir la expresión $2\left[3\left(-\frac{2}{3} \div \frac{5}{2}\right) - 3\right] + 2\left[5\left(\frac{4}{5} - \frac{5}{4}\right) + 6(5 - 9)\right]$, sigamos los pasos detalladamente:

1. Resolvemos las divisiones y las restas dentro de los paréntesis más internos: $-\frac{2}{3} \div \frac{5}{2} = -\frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = -\frac{4}{15}$

2. Sustituimos este valor en la expresión original: [ 2\left[3\left(-\frac{4}{15}\right) - 3\right] + 2\left[5\left(\frac{4}{5} - \frac{5}{4}\right) + 6(5 - 9)\right] ]

3. Multiplicamos dentro de los corchetes: $3 \left(-\frac{4}{15}\right) = -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5}$ $-\frac{4}{5} - 3 = -\frac{4}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{19}{5}$

4. Resolvemos la resta en el segundo conjunto de corchetes: $\frac{4}{5} - \frac{5}{4} = \frac{16}{20} - \frac{25}{20} = -\frac{9}{20}$

5. Resolvemos la multiplicación y la resta dentro de los paréntesis: $5 \left(-\frac{9}{20}\right) = -\frac{45}{20} = -\frac{9}{4}$ $6 (5 - 9) = 6 (-4) = -24$

6. Sustituimos estos valores y sumamos dentro de los corchetes: $2\left(-\frac{19}{5}\right) + 2\left(-\frac{9}{4} - 24\right)$

7. Multiplicamos por 2: $2 \left(-\frac{19}{5}\right) = -\frac{38}{5}$ $2 \left(-\frac{9}{4} - 24\right) = 2 \left(-\frac{9}{4}\right) + 2 (-24) = -\frac{18}{4} - 48 = -\frac{9}{2} - 48 = -\frac{9}{2} - \frac{96}{2} = -\frac{105}{2}$

8. Finalmente, sumamos las dos partes: $-\frac{38}{5} - \frac{105}{2}$

Para combinar estas fracciones, encontramos un denominador común: $\text{MCM de 5 y 2 es 10}$ $-\frac{38}{5} = -\frac{38 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{76}{10}$ $-\frac{105}{2} = -\frac{105 \times 5}{2 \times 5} = -\frac{525}{10}$

Finalmente, sumamos: $-\frac{76}{10} - \frac{525}{10} = -\frac{76 + 525}{10} = -\frac{601}{10} = -60.1$

Por lo tanto, la expresión reducida es $-60.1$.

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Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales?
2. ¿Qué es una función cuadrática y cómo se grafican sus soluciones?
3. ¿Cómo se realizan operaciones con números complejos?
4. ¿Qué son las secuencias y series aritméticas?
5. ¿Cómo se calculan las derivadas de funciones polinómicas?

Tip: Al trabajar con fracciones y operaciones mixtas, es útil convertir todo a una fracción común antes de realizar sumas o restas finales.