Empat pelempar terbaik di tim bisbol perguruan tinggi bergabung untuk 297 strikeout selama satu musim. Jika setiap pitcher memiliki setidaknya 40 strikeout di atas Perjalanan musim ini, dan pitcher terbaik keempat memiliki kurang dari 50 strikeout, berapa banyak strikeout yang bisa dilakukan pitcher terbaik selama musim ini? Jawaban Anda harus berupa berbagai kemungkinan angka.

Mari kita pecahkan masalah ini langkah demi langkah:

Diketahui:
- Jumlah total strikeout oleh empat pelempar terbaik adalah 297.
- Setiap pelempar memiliki setidaknya 40 strikeout.
- Pelempar keempat terbaik memiliki kurang dari 50 strikeout.

Kita akan menyusun notasi untuk jumlah strikeout dari masing-masing pelempar:

- Misalkan strikeout oleh pelempar terbaik adalah \(x_1\),
- strikeout oleh pelempar terbaik kedua adalah \(x_2\),
- strikeout oleh pelempar terbaik ketiga adalah \(x_3\),
- strikeout oleh pelempar terbaik keempat adalah \(x_4\).

Dari soal, kita tahu bahwa:
- \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 297\),
- \(x_1 \geq x_2 \geq x_3 \geq x_4\),
- \(x_4 < 50\),
- Setiap pitcher memiliki setidaknya 40 strikeout, sehingga \(x_4 \geq 40\).

Ini berarti bahwa \(40 \leq x_4 < 50\), sehingga kita dapat mengasumsikan \(x_4\) berada dalam rentang [40, 49].

**Langkah 1: Mengasumsikan nilai minimum untuk \(x_4\)**  
Jika \(x_4 = 40\), maka persamaan menjadi:
\[ x_1 + x_2 + x_3 + 40 = 297 \]
Sehingga:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = 257 \]

**Langkah 2: Mengasumsikan nilai maksimum untuk \(x_4\)**  
Jika \(x_4 = 49\), maka persamaan menjadi:
\[ x_1 + x_2 + x_3 + 49 = 297 \]
Sehingga:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = 248 \]

Sekarang kita telah menemukan bahwa \(x_1 + x_2 + x_3\) berada dalam rentang 248 hingga 257.

**Langkah 3: Mengasumsikan strikeout dari pelempar terbaik lainnya**  
Karena kita tidak memiliki informasi lebih lanjut tentang perbedaan antara \(x_1\), \(x_2\), dan \(x_3\), kita dapat mempertimbangkan berbagai kemungkinan distribusi nilai untuk \(x_1, x_2,\) dan \(x_3\).

Mari kita asumsikan berbagai kemungkinan nilai untuk \(x_2\) dan \(x_3\) yang akan memaksimalkan atau meminimalkan \(x_1\), tergantung pada batasan \(x_1 + x_2 + x_3\).

### Contoh 1: Jika \(x_4 = 40\) dan \(x_2 = x_3 = 80\):
\[ x_1 + 80 + 80 + 40 = 297 \]
Sehingga:
\[ x_1 = 297 - 200 = 97 \]

### Contoh 2: Jika \(x_4 = 49\) dan \(x_2 = x_3 = 70\):
\[ x_1 + 70 + 70 + 49 = 297 \]
Sehingga:
\[ x_1 = 297 - 189 = 108 \]

### Contoh 3: Jika \(x_4 = 45\) dan \(x_2 = 75\) serta \(x_3 = 65\):
\[ x_1 + 75 + 65 + 45 = 297 \]
Sehingga:
\[ x_1 = 297 - 185 = 112 \]

Dari contoh-contoh di atas, kita dapat melihat bahwa strikeout tertinggi yang mungkin dilakukan oleh pitcher terbaik \(x_1\) adalah **antara 97 dan 112**.

### Jawaban:
Jumlah strikeout yang bisa dilakukan pitcher terbaik selama musim ini adalah dalam rentang **97 hingga 112** strikeout.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:

1. Jika pitcher keempat memiliki 45 strikeout, berapa kemungkinan strikeout untuk pitcher terbaik?
2. Bagaimana jika pitcher ketiga memiliki 85 strikeout, berapa banyak strikeout yang mungkin dilakukan pitcher terbaik?
3. Apa yang terjadi jika total strikeout tim adalah 310, dan pitcher keempat masih memiliki kurang dari 50 strikeout?
4. Bagaimana skenario jika pitcher kedua hanya memiliki 70 strikeout?
5. Berapa banyak strikeout minimal yang mungkin dilakukan pitcher terbaik jika pitcher ketiga memiliki 80 strikeout?

**Tip:** Saat menentukan nilai maksimum atau minimum dalam suatu masalah, pastikan untuk memperhatikan batasan yang diberikan agar solusi Anda tetap valid.

Solve a problem involving the strikeouts of four top pitchers in a college baseball team, with a total of 297 strikeouts. Learn how to calculate the range of strikeouts for the best pitcher, using basic algebra and inequalities. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation