En la sucesión geométrica: 16, -8, 4, … ¿Cuál es el sexto término?

Para encontrar el sexto término de la sucesión geométrica \(16, -8, 4, \ldots\), primero necesitamos determinar la razón común (r). La razón común en una sucesión geométrica se encuentra dividiendo cualquier término por el término anterior.

1. El primer término \(a_1 = 16\).
2. El segundo término \(a_2 = -8\).
3. El tercer término \(a_3 = 4\).

Calculamos la razón común (r):
\[
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}
\]
\[
r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}
\]

La razón común es \(-\frac{1}{2}\).

La fórmula para el enésimo término de una sucesión geométrica es:
\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

Para encontrar el sexto término (\(a_6\)):
\[
a_6 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{6-1}
\]
\[
a_6 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5
\]

Calculamos \(\left(-\frac{1}{2}\right)^5\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}
\]

Por lo tanto:
\[
a_6 = 16 \cdot -\frac{1}{32} = -\frac{16}{32} = -\frac{1}{2}
\]

El sexto término de la sucesión es \(-\frac{1}{2}\).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se calcula la suma de una progresión geométrica?
2. ¿Cómo se encuentra la suma infinita de una progresión geométrica?
3. ¿Qué es una progresión aritmética y cómo se diferencia de una geométrica?
4. ¿Cómo se resuelven ecuaciones exponenciales?
5. ¿Qué aplicaciones tienen las sucesiones geométricas en la vida real?

**Tip:** En las sucesiones geométricas, siempre verifica la razón común usando varios términos para asegurarte de que es consistente. Esto asegura que tu análisis y cálculos sean correctos.

Learn how to find the sixth term of a geometric sequence (16, -8, 4, ...) with a detailed step-by-step solution. This problem covers key concepts including sequences, geometric sequences, and exponents. Suitable for high school students.

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