Math Problem Statement
El hermano de Andrés es 7 años menor que él y el producto de sus edades es igual a 120 ¿Cuál es la edad de Andrés y de su hermano menor? Determina la ecuación cuadrática que define y modela el problema.
Solution
Para resolver este problema, primero definimos las edades de Andrés y su hermano menor.
Sea la edad de Andrés. Entonces, la edad de su hermano menor es . Sabemos que el producto de sus edades es igual a 120. Esto nos da la ecuación:
Desarrollamos y reordenamos la ecuación para obtener una ecuación cuadrática:
Restamos 120 de ambos lados para igualar la ecuación a cero:
Esta es la ecuación cuadrática que modela el problema.
Para encontrar las edades de Andrés y su hermano menor, resolvemos la ecuación cuadrática usando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, que es:
En nuestra ecuación, , , y . Sustituimos estos valores en la fórmula:
Esto nos da dos posibles soluciones para :
La solución no es válida, ya que las edades no pueden ser negativas. Por lo tanto, la edad de Andrés es 15 años. La edad de su hermano menor es:
Por lo tanto, Andrés tiene 15 años y su hermano menor tiene 8 años.
¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre esto? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías hacer:
- ¿Cómo se determinan las soluciones de una ecuación cuadrática?
- ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver ecuaciones cuadráticas?
- ¿Cómo se puede verificar que las soluciones obtenidas son correctas?
- ¿Qué es el discriminante de una ecuación cuadrática y cómo se usa?
- ¿Cómo se interpretan gráficamente las soluciones de una ecuación cuadrática?
Tip: Siempre verifica las soluciones de una ecuación cuadrática sustituyéndolas de nuevo en la ecuación original para asegurarte de que son correctas.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Quadratic Equations
Formulas
Quadratic equation: x(x - 7) = 120
Quadratic formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Theorems
Quadratic formula
Suitable Grade Level
Grades 8-9