https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726559252813wlqyomh0.jpg

Dari grafik tersebut adalah grafik pertumbuhan kepadatan populasi bakteri, buatlah model matematika diskrit dari pertumbuhan kepadatan populasi bakteri.

Contohnya  seperti Saat disajikan grafik perubahan biomassa sebanding dengaan besar biomassa. Dari grafik diperoleh
Delta p_n = p_(n+1)- p_n ~ 0,5 p_n 
p_(n+1) = p_n + 0,5 _n 
p_(n+1)= 1,5 p_n
Model biomassa ragi
p_(n+1) =1,5p_n
p_(n+1)= 1,5 p_n= 1,5(1,5p_(n-1) = 1,5(1,5(1,5p_(n-2))=.... = (1,5)^(n+1) p_0. Jadi solusi kodel adalah
pn = (1,5)^n p_0
Kodel ini mengisyaratkan bahwa biomassa akan tumbuh secara eksponensial.


Seperti di contoh Buatlah model diskrit dari grafik pertumbuhan kepadatan populasi bakteri diatas!

Dari grafik yang diberikan, hubungan antara perubahan populasi bakteri (Perubahan Populasi) dengan kepadatan bakteri (Kepadatan Bakteri) tampaknya linier, di mana ada tren peningkatan yang konsisten. Berdasarkan grafik ini, kita dapat membangun model matematika diskrit untuk menggambarkan pertumbuhan populasi bakteri.

Secara umum, jika perubahan populasi bakteri (\(\Delta p_n = p_{n+1} - p_n\)) sebanding dengan kepadatan bakteri \(p_n\), maka model pertumbuhan dapat digambarkan sebagai berikut:

\[
\Delta p_n = k p_n
\]
Di mana:
- \(\Delta p_n\) adalah perubahan kepadatan populasi antara waktu \(n\) dan \(n+1\),
- \(p_n\) adalah kepadatan populasi pada waktu \(n\),
- \(k\) adalah konstanta pertumbuhan yang didapatkan dari kemiringan grafik.

Sehingga, kita dapat menyusun model diskrit untuk populasi bakteri:
\[
p_{n+1} = p_n + k p_n = (1 + k) p_n
\]
Ini menunjukkan bahwa kepadatan bakteri pada waktu \(n+1\) adalah hasil pertumbuhan dari kepadatan sebelumnya \(p_n\), dengan faktor pertumbuhan \(1 + k\).

Dari grafik, kita bisa memperkirakan konstanta \(k\) dari kemiringan garis. Berdasarkan titik-titik yang ada pada grafik, garis regresi menunjukkan tren pertumbuhan yang positif, dan jika kita estimasi konstanta \(k\) berdasarkan kemiringan garis, mungkin bernilai sekitar \(0.5\) (sebagai perkiraan).

Model diskritnya adalah:
\[
p_{n+1} = (1 + k) p_n
\]
atau jika \(k = 0.5\):
\[
p_{n+1} = 1.5 p_n
\]

Solusi umumnya akan berbentuk eksponensial:
\[
p_n = (1.5)^n p_0
\]
Di mana \(p_0\) adalah kepadatan populasi awal bakteri. Ini menunjukkan bahwa populasi bakteri akan tumbuh secara eksponensial seiring waktu.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan terkait? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana kita bisa menentukan nilai \(k\) yang lebih tepat dari data yang diberikan?
2. Apa perbedaan antara model eksponensial dan model linier dalam konteks pertumbuhan bakteri?
3. Bagaimana pengaruh nilai \(k\) terhadap laju pertumbuhan populasi bakteri?
4. Apakah model ini mempertimbangkan faktor lingkungan seperti kapasitas tampung (carrying capacity)?
5. Bagaimana kita bisa memperluas model ini untuk situasi di mana ada faktor pembatas yang mempengaruhi pertumbuhan populasi?

**Tip:** Ketika bekerja dengan model pertumbuhan eksponensial, penting untuk memperhatikan faktor \(k\), karena perubahan kecil pada \(k\) dapat berdampak besar pada laju pertumbuhan populasi.

Dari grafik tersebut adalah grafik pertumbuhan kepadatan populasi bakteri, buatlah model matematika diskrit dari pertumbuhan kepadatan populasi bakteri.

This page explains how to build a discrete mathematical model for bacterial population growth based on the linear relationship observed in a scatterplot. Explore how the equation Δp_n = k * p_n leads to exponential growth, and understand the importance of the growth constant k.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation