https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726643546972j1e5nv6j.jpg

Jelaskan kenapa menjadi =1,647(1,647 p_n-1 . Dan seterusnya tolong jelaskan perhitungan tersebut 

Untuk menjelaskan transformasi dari \( p_{n+1} = 1,647p_n \) menjadi bentuk \( p_{n+1} = 1,647(1,647p_{n-1}) \), mari kita urai langkah-langkah berikut ini.

1. Persamaan awal yang diberikan adalah: 
   \[
   p_{n+1} = 1,647 p_n
   \]
   Artinya, populasi bakteri pada waktu \( n+1 \) adalah hasil perkalian konstanta 1,647 dengan populasi pada waktu \( n \).

2. Untuk memperjelas pola yang ada, kita bisa menggantikan \( p_n \) dari persamaan pertama. Karena kita tahu dari persamaan yang sama bahwa \( p_n = 1,647 p_{n-1} \), maka kita bisa substitusi ini ke dalam persamaan \( p_{n+1} \):
   \[
   p_{n+1} = 1,647 (1,647 p_{n-1})
   \]
   Dengan ini, kita mendapatkan bentuk yang sama dengan yang ditunjukkan pada gambar yaitu:
   \[
   p_{n+1} = 1,647^2 p_{n-1}
   \]

3. Langkah ini bisa diulang lagi dengan menggantikan \( p_{n-1} \) dengan \( p_{n-2} \), karena \( p_{n-1} = 1,647 p_{n-2} \), sehingga:
   \[
   p_{n+1} = 1,647 (1,647 (1,647 p_{n-2})) = 1,647^3 p_{n-2}
   \]
   Dan seterusnya, sehingga didapatkan pola umum:
   \[
   p_{n+1} = (1,647)^{n+1} p_0
   \]
   di mana \( p_0 \) adalah populasi awal pada \( n=0 \).

4. Persamaan ini menunjukkan pertumbuhan eksponensial dari populasi bakteri, di mana faktor 1,647 mengindikasikan bahwa populasi bertambah 64,7% setiap satuan waktu.

---

Apakah ada bagian yang memerlukan penjelasan lebih lanjut?

**Pertanyaan tambahan:**

1. Apa arti dari \( p_0 = 0,022 \) dalam konteks ini?
2. Bagaimana cara menggunakan rumus ini untuk menghitung populasi pada waktu tertentu?
3. Bagaimana populasi berubah jika faktor pertumbuhan berubah dari 1,647 menjadi angka lain?
4. Apa yang terjadi jika \( p_0 \) lebih besar atau lebih kecil dari 0,022?
5. Bagaimana kita bisa memodifikasi model ini jika faktor pertumbuhan berubah secara dinamis?

**Tip:** Untuk memeriksa stabilitas sistem, perhatikan apakah faktor pertumbuhan lebih besar atau kurang dari 1. Jika kurang dari 1, populasi akan menyusut.

Jelaskan kenapa menjadi =1,647(1,647 p_n-1 . Dan seterusnya tolong jelaskan perhitungan tersebut

Understand the exponential growth model for bacterial population, where p_{n+1} = 1.647 p_n represents the recursive relationship of population growth. Explore detailed step-by-step calculations to explain how the formula evolves into (1.647)^{n+1} p_0. This topic is suited for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation