已知α，β∈(0,2π​)，且sinα+sinβ=21​，则α+β的取值范围是

已知 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 属于区间 \((0, 2\pi)\)，且 \(\sin\alpha + \sin\beta = 2\)。我们要确定 \(\alpha + \beta\) 的取值范围。

考虑到 \(\sin\alpha + \sin\beta = 2\)，意味着 \(\sin\alpha\) 和 \(\sin\beta\) 都必须等于 1。因为正弦函数的最大值为 1，且仅在 \(\alpha = \frac{\pi}{2}\) 和 \(\beta = \frac{\pi}{2}\) 时达到最大值，我们有：
\[ \sin\alpha = 1 \quad \text{且} \quad \sin\beta = 1 \]

因此，\(\alpha\) 和 \(\beta\) 都必须等于 \(\frac{\pi}{2}\)：
\[ \alpha = \frac{\pi}{2} \quad \text{和} \quad \beta = \frac{\pi}{2} \]

所以，\(\alpha + \beta\) 的值为：
\[ \alpha + \beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi \]

因此，\(\alpha + \beta\) 的取值范围是：
\[ \alpha + \beta = \pi \]

请问您需要更详细的解释吗？或者有其他问题吗？

您可以问的其他问题：
1. 如何证明 \(\sin\alpha + \sin\beta \leq 2\)？
2. 如果 \(\sin\alpha + \sin\beta = 1\)，\(\alpha\) 和 \(\beta\) 的取值范围是什么？
3. 如何求解三角函数的极值问题？
4. 三角函数的周期性如何影响其值域？
5. 如何在单位圆中理解三角函数的值？

**小提示**: 解决三角函数问题时，善用单位圆和三角函数的基本性质可以帮助简化计算和理解问题。

Explore how to find the range of α + β when given Sin α + Sin β = 2, with detailed steps and explanations. This problem involves trigonometric identities and is suitable for high school students.

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