Wyznacz miarę kąta ostrego α, jeżeli: sinα = sin(90° - α).

Mamy daną równość \( \sin \alpha = \sin(90^\circ - \alpha) \). Możemy wykorzystać tożsamość trygonometryczną:

\[
\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha
\]

Podstawiając to do równania, otrzymujemy:

\[
\sin \alpha = \cos \alpha
\]

Aby rozwiązać to równanie, podzielmy obie strony przez \( \cos \alpha \), zakładając, że \( \cos \alpha \neq 0 \):

\[
\tan \alpha = 1
\]

Z tożsamości trygonometrycznej wiemy, że:

\[
\tan \alpha = 1 \quad \text{dla} \quad \alpha = 45^\circ
\]

Zatem miara kąta ostrego \( \alpha \) wynosi \( 45^\circ \).

Czy chciałbyś więcej szczegółów lub masz jakieś pytania? Oto kilka związanych pytań:

1. Jakie są inne wartości kąta \( \alpha \), dla których \( \tan \alpha = 1 \)?
2. Jakie są wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta \( \alpha = 45^\circ \)?
3. Jak wygląda wykres funkcji \( \sin \alpha \) i \( \cos \alpha \)?
4. Jak obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla innych kątów specjalnych?
5. Co to jest kąt uzupełniający i jak się go oblicza?

**Tip:** Zawsze możesz użyć tożsamości trygonometrycznych do uproszczenia skomplikowanych równań trygonometrycznych.

Learn how to solve the equation sin(alpha) = sin(90° - alpha) step-by-step with detailed explanations and trigonometric identities. This problem involves understanding trigonometric relationships and is suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation