Quais as primeiras derivadas de WXZ+Z²W²+XYZ²=3X²Y?

Para encontrar as derivadas parciais da função \( WXZ + Z^2W^2 + XYZ^2 = 3X^2Y \) em relação a \( X \), \( Y \) e \( Z \), vamos proceder com a diferenciação implícita. Primeiro, vamos diferenciar a equação em relação a \( X \), depois em relação a \( Y \), e finalmente em relação a \( Z \).

1. **Derivada parcial em relação a \( X \):**

\[
\frac{\partial}{\partial X}(WXZ + Z^2W^2 + XYZ^2) = \frac{\partial}{\partial X}(3X^2Y)
\]

Calculando cada termo separadamente:

\[
\frac{\partial}{\partial X}(WXZ) = WZ
\]

\[
\frac{\partial}{\partial X}(Z^2W^2) = 0 \quad \text{(pois não há \( X \) neste termo)}
\]

\[
\frac{\partial}{\partial X}(XYZ^2) = YZ^2
\]

\[
\frac{\partial}{\partial X}(3X^2Y) = 6XY
\]

Portanto, a derivada parcial em relação a \( X \) é:

\[
WZ + YZ^2 = 6XY
\]

2. **Derivada parcial em relação a \( Y \):**

\[
\frac{\partial}{\partial Y}(WXZ + Z^2W^2 + XYZ^2) = \frac{\partial}{\partial Y}(3X^2Y)
\]

Calculando cada termo separadamente:

\[
\frac{\partial}{\partial Y}(WXZ) = 0 \quad \text{(pois não há \( Y \) neste termo)}
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Y}(Z^2W^2) = 0 \quad \text{(pois não há \( Y \) neste termo)}
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Y}(XYZ^2) = XZ^2
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Y}(3X^2Y) = 3X^2
\]

Portanto, a derivada parcial em relação a \( Y \) é:

\[
XZ^2 = 3X^2
\]

3. **Derivada parcial em relação a \( Z \):**

\[
\frac{\partial}{\partial Z}(WXZ + Z^2W^2 + XYZ^2) = \frac{\partial}{\partial Z}(3X^2Y)
\]

Calculando cada termo separadamente:

\[
\frac{\partial}{\partial Z}(WXZ) = WX
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Z}(Z^2W^2) = 2ZW^2
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Z}(XYZ^2) = 2XYZ
\]

\[
\frac{\partial}{\partial Z}(3X^2Y) = 0 \quad \text{(pois não há \( Z \) neste termo)}
\]

Portanto, a derivada parcial em relação a \( Z \) é:

\[
WX + 2ZW^2 + 2XYZ = 0
\]

**Resumindo:**

1. \( WZ + YZ^2 = 6XY \)
2. \( XZ^2 = 3X^2 \)
3. \( WX + 2ZW^2 + 2XYZ = 0 \)

Quer mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas para você praticar:

1. Como resolver a equação diferencial \(\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0\)?
2. Qual é a integral indefinida de \( e^x \sin(x) \)?
3. Como encontrar os autovalores de uma matriz \(3x3\)?
4. Qual é a série de Taylor de \( \ln(1+x) \) em torno de \( x = 0 \)?
5. Como calcular a transformada de Fourier de uma função \( f(t) \)?

**Dica:** Lembre-se de verificar se suas respostas fazem sentido no contexto do problema original. Verificar os resultados pode evitar erros.

Explore the partial derivatives of the equation WXZ + Z²W² + XYZ² = 3X²Y with detailed step-by-step solutions. Understand differentiation techniques including implicit differentiation and its applications in multivariable calculus.

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