একটি ত্রিভুজের একটি কোণ 30° এবং অপর দুটি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 90°। যদি ত্রিভুজটির এক পাশ 10 সেন্টিমিটার হয়, তাহলে অপর দুই পাশের দৈর্ঘ্য কত হবে?

তোমার প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ (right-angled triangle), যেখানে একটি কোণ 90° এবং অপর দুটি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°। ত্রিভুজটির একটি পাশের দৈর্ঘ্য 10 সেন্টিমিটার, কিন্তু কোন পাশ তা নির্দিষ্ট করা হয়নি। যেহেতু এটি একটি \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\) ত্রিভুজ, এর কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

এই ত্রিভুজের পার্শ্বগুলোর অনুপাত হলো \(1 : \sqrt{3} : 2\)। অর্থাৎ:
- \(30^\circ\) কোণের বিপরীতে থাকা পাশ \(1\),
- \(60^\circ\) কোণের বিপরীতে থাকা পাশ \(\sqrt{3}\),
- এবং অতিভুজ (hypotenuse) \(2\)।

যদি \(10 \, \text{cm}\) দেওয়া পাশটি অতিভুজ হয়, তাহলে অন্য দুই পাশের দৈর্ঘ্য হবে:
- \(30^\circ\) কোণের বিপরীত পাশ: \(\frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}\),
- \(60^\circ\) কোণের বিপরীত পাশ: \(\frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{cm}\), যা আনুমানিক 8.66 সেন্টিমিটার।

তাহলে, অপর দুই পাশের দৈর্ঘ্য:
- \(5 \, \text{cm}\),
- \(8.66 \, \text{cm}\)।

### যদি তোমার 10 সেন্টিমিটার অন্য কোন পাশ হয়, তাহলে পুনরায় প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করে জানাও। 

#### তুমি কি আরও বিস্তারিত জানতে চাও?

#### ৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:
1. ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল কত হতে পারে?
2. \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\) ত্রিভুজের বিশেষ বৈশিষ্ট্য কী কী?
3. সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য কীভাবে প্রয়োগ করা যায়?
4. \(45^\circ\)-\(45^\circ\)-\(90^\circ\) ত্রিভুজের অনুপাত কী?
5. একটি \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কিভাবে নির্ণয় করা যায়?

#### টিপ: ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য সবসময় প্রয়োগযোগ্য যখন এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

Learn how to find the side lengths of a 30°-60°-90° right-angled triangle where one side is 10 cm. This problem involves trigonometric concepts, the Pythagorean theorem, and the special properties of a 30°-60°-90° triangle. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation