Per coprire una distanza di 720 Km, un treno impiega un tempo eguale al sestuplo del tempo che impiegherebbe un aereo che viaggia ad una velocità di 600 Km/h superiore a quella del treno. Determinare la velocità del treno.

Per risolvere questo problema, possiamo usare le relazioni fondamentali della fisica per la velocità, il tempo e la distanza. La formula principale è:

\[
v = \frac{d}{t}
\]

Dove:
- \( v \) è la velocità,
- \( d \) è la distanza,
- \( t \) è il tempo.

Indichiamo con \( v_t \) la velocità del treno e con \( v_a \) la velocità dell'aereo. La distanza è la stessa per entrambi, \( d = 720 \) km. Sappiamo che:

\[
v_a = v_t + 600
\]

Il tempo impiegato dal treno per percorrere la distanza è \( t_t = \frac{d}{v_t} \). Il tempo impiegato dall'aereo è \( t_a = \frac{d}{v_a} \).

Secondo il problema, il tempo impiegato dal treno è uguale al sestuplo del tempo impiegato dall'aereo, quindi:

\[
t_t = 6 \cdot t_a
\]

Sostituendo le espressioni di \( t_t \) e \( t_a \) abbiamo:

\[
\frac{720}{v_t} = 6 \cdot \frac{720}{v_t + 600}
\]

Ora risolviamo questa equazione per \( v_t \):

1. Dividiamo entrambi i membri per 720:

\[
\frac{1}{v_t} = \frac{6}{v_t + 600}
\]

2. Moltiplichiamo entrambi i membri per \( v_t \cdot (v_t + 600) \) per eliminare i denominatori:

\[
v_t + 600 = 6v_t
\]

3. Isoliamo \( v_t \) portando tutti i termini con \( v_t \) da una parte:

\[
600 = 6v_t - v_t
\]

\[
600 = 5v_t
\]

4. Dividiamo entrambi i membri per 5:

\[
v_t = \frac{600}{5} = 120 \, \text{km/h}
\]

Quindi, la velocità del treno è di **120 km/h**.

**Vuoi dettagli o hai altre domande?**

**Domande correlate:**
1. Qual è la velocità dell'aereo in questo scenario?
2. Come cambierebbe la velocità del treno se il tempo fosse il quadruplo di quello dell'aereo?
3. Quale sarebbe il tempo impiegato dall'aereo per coprire i 720 km?
4. Se la velocità dell'aereo fosse inferiore di 200 km/h, quale sarebbe la nuova velocità del treno?
5. Come influisce un aumento della distanza percorsa sulla velocità del treno mantenendo costante il rapporto tra i tempi?

**Suggerimento:** Ricorda che puoi sempre verificare le tue equazioni sostituendo i valori calcolati per vedere se l'uguaglianza originale è soddisfatta.

Scopri come risolvere il problema per determinare la velocità di un treno che copre 720 Km impiegando un tempo pari al sestuplo del tempo di un aereo. Il problema esplora concetti di algebra, proporzioni, e la relazione tra velocità, tempo e distanza. Adatto per studenti delle classi 9-11.

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