Escribe las ecuaciones de las parábolas que tienen como foco y directriz los siguientes datos:
a) F(-2, 5); x=7


Para resolver este problema, primero necesitamos identificar la forma de la parábola basándonos en los datos proporcionados. Dado que la directriz es una línea vertical (\( x = 7 \)), sabemos que la parábola abre horizontalmente. 

El foco \( F \) y la directriz \( x = d \) son:

- Foco \( F(h, k) = (-2, 5) \)
- Directriz \( x = 7 \)

La ecuación de una parábola horizontal con foco y directriz dados se puede escribir como:

\[ (y - k)^2 = 4p(x - h) \]

Donde:
- \( h \) es la coordenada x del foco
- \( k \) es la coordenada y del foco
- \( p \) es la distancia desde el vértice al foco y desde el vértice a la directriz, que se calcula como \( p = \frac{h - d}{2} \)

Primero, encontramos la distancia \( p \):

\[ p = \frac{h - d}{2} = \frac{-2 - 7}{2} = \frac{-9}{2} = -4.5 \]

El signo de \( p \) indica la dirección en la que se abre la parábola. Aquí, como \( p \) es negativo, la parábola abre hacia la izquierda.

La ecuación de la parábola entonces es:

\[ (y - 5)^2 = 4(-4.5)(x + 2) \]
\[ (y - 5)^2 = -18(x + 2) \]

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

\[ (y - 5)^2 = -18(x + 2) \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas para seguir practicando:

1. ¿Cómo se determina la distancia \( p \) en una parábola dada su directriz y su foco?
2. ¿Qué pasos se siguen para identificar si una parábola abre horizontalmente o verticalmente?
3. ¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de una parábola horizontal?
4. ¿Cómo se puede convertir la ecuación de una parábola de su forma estándar a su forma general?
5. ¿Qué significa el signo del valor de \( p \) en la ecuación de una parábola?

**Tip:** Al trabajar con parábolas, siempre es útil dibujar un esquema para visualizar la relación entre el foco, la directriz y el vértice. Esto puede ayudar a asegurarte de que has determinado correctamente la dirección en la que se abre la parábola.

Learn how to write equations of parabolas given their focus and directrix. This problem involves determining the equation of a horizontal parabola with specific focus (-2, 5) and directrix x = 7. Explore step-by-step solutions and practice problems.

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