Серед 25 студентів групи, в якій є 10 дівчат, розігрують 5 квитків на концерт. Визначити імовірність того, що білети виграють дві дівчини.

У цій задачі маємо наступні умови:

- Є 25 студентів, серед яких 10 дівчат.
- Розігруються 5 квитків.
- Потрібно знайти ймовірність того, що квитки виграють дві дівчини.

Для цього скористаємося формулою ймовірності події через кількість сприятливих випадків і кількість можливих випадків:

\[
P = \frac{\text{Кількість сприятливих випадків}}{\text{Кількість можливих випадків}}
\]

### 1. Кількість можливих випадків
Кількість способів вибрати 5 студентів з 25 обчислюється за формулою кількості комбінацій:

\[
C(25, 5) = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!}
\]

### 2. Кількість сприятливих випадків
Щоб виграли дві дівчини, потрібно вибрати 2 дівчат з 10 і 3 хлопців з решти 15 студентів. Кількість комбінацій для цього обчислюється так:

- Кількість способів вибрати 2 дівчат з 10:

\[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!}
\]

- Кількість способів вибрати 3 хлопців з 15:

\[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!}
\]

### 3. Формула ймовірності
Знаючи кількість можливих і сприятливих випадків, можна знайти ймовірність:

\[
P = \frac{C(10, 2) \times C(15, 3)}{C(25, 5)}
\]

Тепер обчислимо ці комбінації.

1. \(C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\)
2. \(C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455\)
3. \(C(25, 5) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130\)

### 4. Остаточна ймовірність:
\[
P = \frac{45 \times 455}{53130} = \frac{20475}{53130} \approx 0.3854
\]

Отже, ймовірність того, що дві дівчини виграють квитки, приблизно дорівнює 0.3854 або 38.54%.

---

Чи хотіли б ви додаткових пояснень або уточнень?

**Схожі питання:**

1. Як зміниться ймовірність, якщо квитки виграють три дівчини?
2. Яка ймовірність, що жодна дівчина не виграє квиток?
3. Як обчислюється ймовірність виграшу для однієї конкретної дівчини?
4. Як зміниться ймовірність, якщо кількість квитків збільшити до 7?
5. Як би змінилася ймовірність при іншій пропорції дівчат і хлопців у групі?

**Порада**: Для швидкого обчислення комбінацій можна використовувати формули факторіалів або калькулятори з підтримкою комбінаторики.

Дізнайтеся, як обчислити ймовірність того, що дві дівчини виграють квитки на концерт серед 25 студентів, використовуючи комбінаторику та ймовірність. Ця задача охоплює ключові математичні концепції та формули. Підходить для учнів 10-12 класів.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation