escribe la ecuación general de la circunferencia: (x+ 10)2+y2=64

Para convertir la ecuación de la circunferencia de su forma estándar \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) a la forma general \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\), se deben expandir los términos y simplificar.

Dada la ecuación en su forma estándar:

\[ (x + 10)^2 + y^2 = 64 \]

Expandiendo los términos, tenemos:

\[ (x + 10)^2 = x^2 + 20x + 100 \]
\[ y^2 = y^2 \]

Sumando estas expresiones, obtenemos:

\[ x^2 + 20x + 100 + y^2 = 64 \]

Simplificando, agrupamos los términos semejantes:

\[ x^2 + y^2 + 20x + 100 = 64 \]

Finalmente, restamos 64 de ambos lados de la ecuación para obtener la forma general:

\[ x^2 + y^2 + 20x + 36 = 0 \]

Por lo tanto, la ecuación general de la circunferencia es:

\[ x^2 + y^2 + 20x + 36 = 0 \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que podrías querer preguntar:

1. ¿Cómo se encuentra el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general?
2. ¿Qué métodos se utilizan para resolver problemas de intersección de circunferencias?
3. ¿Cómo se representa gráficamente una circunferencia en un plano cartesiano?
4. ¿Cómo se completa el cuadrado para convertir la ecuación general a la forma estándar?
5. ¿Cómo se deduce la ecuación de una circunferencia dados dos puntos extremos de su diámetro?

**Tip:** Completar el cuadrado es una técnica muy útil para convertir una ecuación cuadrática a una forma que facilita la identificación de características geométricas importantes, como el centro y el radio de una circunferencia.

Aprende cómo convertir la ecuación de la circunferencia (x + 10)^2 + y^2 = 64 a su forma general x^2 + y^2 + 20x + 36 = 0. Este problema cubre conceptos algebraicos y de geometría analítica, incluyendo la fórmula general de la circunferencia y cómo completar el cuadrado. Adecuado para estudiantes en Grados 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation