Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC$ vuông góc với $(ABCD)$. Ta có các thông tin sau:

• $CD = 3a$
• $CB = 8a$
• $SC = 3a$

Cần tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SDA)$.

1. Xác định các tọa độ:

   Đặt hệ tọa độ như sau:

   • $A(0,0,0)$
   • $B(8a,0,0)$
   • $D(0,3a,0)$
   • $C(8a,3a,0)$
   • $S(8a,3a,3a)$

2. Phương trình mặt phẳng $(SDA)$:

   Mặt phẳng $(SDA)$ đi qua ba điểm $S, D, A$. Để tìm phương trình mặt phẳng, ta tính các vector:

   • $\overrightarrow{SD} = D - S = (0 - 8a, 3a - 3a, 0 - 3a) = (-8a, 0, -3a)$
   • $\overrightarrow{SA} = A - S = (0 - 8a, 0 - 3a, 0 - 3a) = (-8a, -3a, -3a)$

   Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SDA)$ là tích có hướng của $\overrightarrow{SD}$ và $\overrightarrow{SA}$:

   $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SD} \times \overrightarrow{SA}$

   Tính tích có hướng:

   undefined