Math Problem Statement

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SCI(ABCD). Biết CD = 3a, CB = 8a SC = 3a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SDA

Solution

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, với ABCDABCD là mặt đáy và SS là đỉnh của hình chóp. Theo đề bài:

  • CD=3aCD = 3a
  • CB=8aCB = 8a
  • SC=3aSC = 3a

Ta cần tính khoảng cách từ điểm CC đến mặt phẳng (SDA)(SDA).

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ

Đặt A(0,0,0)A(0, 0, 0), B(8a,0,0)B(8a, 0, 0), D(0,3a,0)D(0, 3a, 0), C(8a,3a,0)C(8a, 3a, 0), và S(8a,3a,3a)S(8a, 3a, 3a).

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (SDA)(SDA)

Ta cần tìm phương trình của mặt phẳng (SDA)(SDA) thông qua 3 điểm S(8a,3a,3a)S(8a, 3a, 3a), D(0,3a,0)D(0, 3a, 0), và A(0,0,0)A(0, 0, 0).

Xét vector SD\overrightarrow{SD}SA\overrightarrow{SA}:

  • SD=(08a,3a3a,03a)=(8a,0,3a)\overrightarrow{SD} = (0 - 8a, 3a - 3a, 0 - 3a) = (-8a, 0, -3a)
  • SA=(08a,03a,03a)=(8a,3a,3a)\overrightarrow{SA} = (0 - 8a, 0 - 3a, 0 - 3a) = (-8a, -3a, -3a)

Phương trình mặt phẳng (SDA)(SDA) có dạng: Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0. Ta tìm tích có hướng của SD\overrightarrow{SD}SA\overrightarrow{SA}:

undefined

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Vectors
Coordinate Geometry
Distance Formula

Formulas

Distance from a point to a plane formula: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²)

Theorems

-

Suitable Grade Level

Grades 10-12