escribe la ecuación general de la circunferencia: (x-2)2+(y-5)2=1

Para convertir la ecuación de la circunferencia de su forma estándar \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) a la forma general \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\), se deben expandir los términos y simplificar.

Dada la ecuación en su forma estándar:

\[ (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 1 \]

Expandiendo los términos, tenemos:

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
\[ (y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25 \]

Sumando estas expresiones, obtenemos:

\[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 1 \]

Simplificando, agrupamos los términos semejantes:

\[ x^2 + y^2 - 4x - 10y + 29 = 1 \]

Finalmente, restamos 1 de ambos lados de la ecuación para obtener la forma general:

\[ x^2 + y^2 - 4x - 10y + 28 = 0 \]

Por lo tanto, la ecuación general de la circunferencia es:

\[ x^2 + y^2 - 4x - 10y + 28 = 0 \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que podrías querer preguntar:

1. ¿Cómo se encuentra el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general?
2. ¿Qué métodos se utilizan para resolver problemas de intersección de circunferencias?
3. ¿Cómo se representa gráficamente una circunferencia en un plano cartesiano?
4. ¿Cómo se completa el cuadrado para convertir la ecuación general a la forma estándar?
5. ¿Cómo se deduce la ecuación de una circunferencia dados dos puntos extremos de su diámetro?

**Tip:** Completar el cuadrado es una técnica muy útil para convertir una ecuación cuadrática a una forma que facilita la identificación de características geométricas importantes, como el centro y el radio de una circunferencia.

Learn how to convert the standard form of a circle equation to the general form with a detailed step-by-step solution. This problem covers key geometric and algebraic concepts, including the standard and general forms of a circle equation. Suitable for high school students.

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