В кошельке лежат три монеты достоинством 1 рубль и семь
монет достоинством 5 рублей. Наудачу берут две монеты.
Определить вероятность того, что: 1) обе монеты по 1 рублю;
2) одна достоинством 1 рубль, другая – 5 рублей.

Для решения задачи используем классическую формулу вероятности:

\[
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}
\]

### 1. Вероятность того, что обе монеты по 1 рублю:
Общее число монет: 3 (по 1 рублю) + 7 (по 5 рублей) = 10 монет. Мы наугад выбираем 2 монеты.

Общее число способов выбрать 2 монеты из 10:

\[
C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45
\]

Число благоприятных исходов, когда обе монеты по 1 рублю — это количество способов выбрать 2 монеты из 3 рублевых:

\[
C(3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3
\]

Теперь можем найти вероятность:

\[
P(2 \text{ монеты по 1 рублю}) = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}
\]

### 2. Вероятность того, что одна монета по 1 рублю, а другая — по 5 рублей:
Число способов выбрать одну монету из 3 монет по 1 рублю:

\[
C(3, 1) = 3
\]

Число способов выбрать одну монету из 7 монет по 5 рублей:

\[
C(7, 1) = 7
\]

Число благоприятных исходов, когда одна монета по 1 рублю, а другая — по 5 рублей:

\[
3 \cdot 7 = 21
\]

Теперь можем найти вероятность:

\[
P(1 \text{ рубль и 5 рублей}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

### Ответы:
1. Вероятность того, что обе монеты по 1 рублю: \(\frac{1}{15}\).
2. Вероятность того, что одна монета по 1 рублю, а другая по 5 рублей: \(\frac{7}{15}\).

Хотите узнать больше подробностей или задать вопрос?

**Связанные вопросы:**
1. Как найти вероятность события, используя формулы комбинаторики?
2. Как вычислить количество возможных исходов в задаче?
3. Какие еще примеры задач с выбором монет существуют?
4. Как изменится вероятность, если количество монет будет другим?
5. Как учитываются комбинации, если количество выбираемых элементов увеличивается?

**Совет:** При решении задач на вероятность, полезно четко отделять общее количество исходов от благоприятных, чтобы избежать ошибок.

В кошельке лежат три монеты достоинством 1 рубль и семь монет достоинством 5 рублей. Наудачу берут две монеты. Определить вероятность того, что: 1) обе монеты по 1 рублю; 2) одна достоинством 1 рубль, другая – 5 рублей.

Определите вероятность выбора двух монет из кошелька с 3 монетами по 1 рублю и 7 монетами по 5 рублей. Узнайте, как использовать комбинаторику и формулы вероятности для решения подобных задач. Подходит для учеников 9-11 классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation