Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,SC vuông với đáy (ABCD). Biết CD = 3a, CB = 8a SC = 3a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SDA

Để tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SDA), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm trong không gian:**

   - Gọi \( A(0,0,0) \), \( B(8a,0,0) \), \( D(0,3a,0) \), \( C(8a,3a,0) \)
   - Điểm \( S \) có tọa độ \( S(0,0,3a) \)

2. **Tìm phương trình mặt phẳng (SDA):**

   Mặt phẳng (SDA) đi qua ba điểm \( S(0,0,3a) \), \( D(0,3a,0) \), và \( A(0,0,0) \).

   - Vector \(\vec{SD} = (0, 3a, -3a)\)
   - Vector \(\vec{SA} = (0, 0, -3a)\)

   Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SDA) là tích có hướng của hai vector \(\vec{SD}\) và \(\vec{SA}\):

   \[
   \vec{n} = \vec{SD} \times \vec{SA} = \begin{vmatrix}
   \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
   0 & 3a & -3a \\
   0 & 0 & -3a \\
   \end{vmatrix} = (9a^2, 0, 0)
   \]

   Do đó, phương trình mặt phẳng (SDA) là:

   \[
   9a^2 x = 0 \implies x = 0
   \]

3. **Tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( x = 0 \):**

   - Tọa độ điểm \( C \) là \( (8a, 3a, 0) \).

   Khoảng cách từ điểm \( C(8a, 3a, 0) \) đến mặt phẳng \( x = 0 \) chính là giá trị tuyệt đối của hoành độ của \( C \):

   \[
   d = |8a| = 8a
   \]

Vậy khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng (SDA) là \( 8a \).

Bạn có muốn chi tiết hơn hoặc có câu hỏi nào khác không? 
Dưới đây là 5 câu hỏi bạn có thể hỏi tiếp:
1. Làm thế nào để xác định phương trình của một mặt phẳng?
2. Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.
3. Làm thế nào để tính thể tích của hình chóp tứ giác?
4. Cách sử dụng tích có hướng để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng.
5. Cách giải các bài toán liên quan đến tọa độ trong không gian.

**Mẹo:** Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, bạn có thể sử dụng công thức khoảng cách nếu đã biết phương trình mặt phẳng.

Learn how to calculate the distance from point C to the plane (SDA) in a geometric solid problem. This solution involves using coordinate geometry concepts and the distance formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation