в прямоугольном треугольнике ABC длины катетов AC = 12 и BC = 18. Точка K - середина медианы BD, тогда длина отрезка CK равна:

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC и BC можно найти длину медианы BD, которая соединяет вершину прямого угла \( B \) с серединой противоположной стороны \( AC \).

1. Вычисляем длину гипотенузы \( AB \):
\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} = 6\sqrt{13}
\]

2. Медиана BD, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы:
\[
BD = \frac{AB}{2} = \frac{6\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13}
\]

3. Точка \( K \) — середина медианы \( BD \), поэтому длина отрезка \( BK \) равна половине длины \( BD \):
\[
BK = \frac{BD}{2} = \frac{3\sqrt{13}}{2} = \frac{3\sqrt{13}}{2}
\]

4. Теперь находим длину отрезка \( CK \) с использованием теоремы Пифагора в треугольнике \( BCK \). В данном треугольнике известно, что \( CK \) является медианой и делит отрезок \( BD \) пополам, но сначала найдем длину стороны \( BC \):
\[
BC = 18
\]

Тогда используя теорему Пифагора:
\[
CK = \sqrt{AC^2 + BK^2} = \sqrt{12^2 + \left(\frac{3\sqrt{13}}{2}\right)^2}
\]

Рассчитаем:
\[
CK = \sqrt{144 + \frac{9 \cdot 13}{4}} = \sqrt{144 + \frac{117}{4}} = \sqrt{144 + 29.25} = \sqrt{173.25}
\]
\[
CK \approx 13.16
\]

Таким образом, длина отрезка \( CK \) приблизительно равна \( 13.16 \) единиц.

### Дополнительные вопросы:
1. Какова длина медианы, проведенной из вершины \( C \)?
2. Какое соотношение существует между сторонами прямоугольного треугольника с данной медианой?
3. Можно ли решить задачу, используя другие геометрические теоремы?
4. Какова площадь треугольника \( ABC \)?
5. Какова длина высоты, проведенной из вершины \( A \) на сторону \( BC \)?
6. Какую теорему можно использовать для нахождения длины отрезка \( BK \)?
7. Как найти угол \( KCB \)?
8. Как найти координаты точки \( K \), если известны координаты вершин треугольника?

### Совет:
При решении задач, связанных с медианами, полезно помнить, что медиана в прямоугольном треугольнике делит его на два равновеликих треугольника.

Find the length of segment CK in a right triangle ABC with given side lengths of the legs AC = 12 and BC = 18. Learn how to apply the Pythagorean theorem and properties of medians in triangles to solve this geometry problem. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation