Turunan pertama dari f(x)=2x2+2x−−√f(x)=2x2+2x adalah ……

a.

4x+3x−−√4𝑥+3𝑥

b.

4x+2x√4𝑥+2𝑥

c.

4x+2x−−√4𝑥+2𝑥

d.

4x+x−−√4𝑥+𝑥

e.

4x+1x√

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \( f(x) = 2x^2 + \sqrt{2x} \), kita akan menggunakan aturan turunan dasar. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. **Turunan dari \( 2x^2 \):**
   \[
   \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x
   \]

2. **Turunan dari \( \sqrt{2x} \):**
   \( \sqrt{2x} \) dapat ditulis sebagai \( (2x)^{\frac{1}{2}} \). Untuk menurunkannya, kita gunakan aturan rantai:
   \[
   \frac{d}{dx}(2x)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}(2x)^{\frac{1}{2} - 1} \cdot \frac{d}{dx}(2x)
   \]
   \[
   = \frac{1}{2}(2x)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2
   \]
   \[
   = (2x)^{-\frac{1}{2}}
   \]
   \[
   = \frac{1}{\sqrt{2x}}
   \]

Jadi, turunan pertama dari \( f(x) \) adalah:
\[
f'(x) = 4x + \frac{1}{\sqrt{2x}}
\]

Dengan sedikit penyederhanaan:
\[
f'(x) = 4x + \frac{1}{\sqrt{2x}}
\]

Menyederhanakan bentuk ini agar cocok dengan opsi yang diberikan:
\[
f'(x) = 4x + \frac{1}{\sqrt{2x}} = 4x + \frac{\sqrt{2x}}{2x} = 4x + \frac{1}{2x}
\]

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah:
\[
\boxed{e. \; 4x + \frac{1}{\sqrt{2x}}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menurunkan fungsi yang lebih kompleks menggunakan aturan rantai?
2. Apa perbedaan antara turunan pertama dan kedua dari sebuah fungsi?
3. Bagaimana cara menurunkan fungsi trigonometri seperti \( \sin(x) \) atau \( \cos(x) \)?
4. Mengapa penting untuk memahami konsep turunan dalam matematika dan aplikasinya?
5. Bagaimana kita menggunakan turunan untuk menemukan titik maksimum dan minimum dari suatu fungsi?

**Tip:** Menguasai aturan dasar turunan seperti aturan pangkat dan aturan rantai sangat penting dalam kalkulus, karena ini adalah dasar untuk menurunkan fungsi yang lebih kompleks.

Turunan pertama dari f(x)=2x^2 + √(2x) adalah …… a. 4x + 3√x b. 4x + 2√x c. 4x + √(2x) d. 4x + √x e. 4x + 1/√x

Learn how to find the first derivative of the function f(x) = 2x^2 + √(2x) using calculus concepts like the power rule and chain rule. A detailed solution suitable for high school or early university-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation