У шнура длиной ﻿
160
160﻿ см первые ﻿
80
80﻿ см горят со скоростью вдвое большей, чем последние ﻿
80
80﻿ см. На каком расстоянии от начала шнура надо его поджечь, чтобы огонь достиг его начала и конца одновременно? Ответ дайте в сантиметрах, единицы измерения не указывайте. Например, 1

Давайте обозначим начало шнура за точку \( A \), а конец шнура за точку \( B \). Длина шнура составляет 160 см. Предположим, что точка поджигания находится на расстоянии \( x \) см от точки \( A \).

**Условия задачи:**

- Первые 80 см (от точки \( A \)) горят вдвое быстрее, чем последние 80 см (от точки \( B \)).
- Необходимо найти такое значение \( x \), чтобы огонь достиг обоих концов шнура одновременно.

### Решение:

1. **Скорость сгорания:**

   - Пусть скорость сгорания первой части шнура (первые 80 см) равна \( 2v \).
   - Скорость сгорания второй части шнура (последние 80 см) равна \( v \).

2. **Время сгорания первой части от точки поджигания до конца:**

   - Если точка поджигания находится на расстоянии \( x \) см от точки \( A \), то от точки \( x \) до конца первой части (точки \( 80 \) см) останется \( 80 - x \) см.
   - Время, за которое огонь дойдет от точки \( x \) до конца первой части (точки \( 80 \) см):
   \[
   t_1 = \frac{80 - x}{2v}
   \]

3. **Время сгорания второй части от точки поджигания до начала:**

   - От точки \( x \) до начала второй части (точки \( 80 \) см) останется \( x - 80 \) см.
   - Время, за которое огонь дойдет от точки \( x \) до начала второй части:
   \[
   t_2 = \frac{x - 80}{v}
   \]

4. **Условие одновременного достижения концов шнура:**

   Необходимо, чтобы \( t_1 = t_2 \), то есть:
   \[
   \frac{80 - x}{2v} = \frac{x - 80}{v}
   \]

5. **Решение уравнения:**

   Умножаем обе стороны на \( 2v \), чтобы избавиться от знаменателя:
   \[
   80 - x = 2(x - 80)
   \]
   Раскрываем скобки:
   \[
   80 - x = 2x - 160
   \]
   Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а остальные - в другую:
   \[
   80 + 160 = 2x + x
   \]
   \[
   240 = 3x
   \]
   Делим обе стороны на 3:
   \[
   x = 80
   \]

Таким образом, точка поджигания должна находиться на расстоянии **120** см от начала шнура.

**Ответ:** 120

---

Would you like any more details on this solution? Here are five related questions to consider:

1. What if the burn rates of both parts were equal?
2. How would the solution change if the length of the cord was different?
3. How do we adjust the formula if the burning rates have a different ratio?
4. What would happen if the cord was ignited at multiple points?
5. What if there was a third section with a different burn rate?

**Tip:** Always recheck the burn rate ratios before solving similar problems to ensure the conditions are set correctly.

У шнура длиной 160 см первые 80 см горят со скоростью вдвое большей, чем последние 80 см. На каком расстоянии от начала шнура надо его поджечь, чтобы огонь достиг его начала и конца одновременно? Ответ дайте в сантиметрах, единицы измерения не указывайте.

This solution explains how to determine the exact point to ignite a 160 cm cord so that it burns evenly from both ends. The problem involves concepts of algebra and ratios, using key formulas for time and speed to find the correct distance for ignition. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation