Perusahaan Monalisa memulai produksinya dengan dengan menghasilkan 75 ribu batang sabun cuci, karena penjualan atau permintaan meningkat maka perusahaan menambah produksinya sebanyak 10 ribu sabun cuci batangan setiap bulannya. Sementara pada bulan keenam perusahaan saingannya yaitu perusahaan Natasha menghasilkan 145 ribu batang sabun cuci, dan setiap bulannya mampu menambah produksinya sebanyak 5 ribu batang. Pada bulan keberapa kedua perusahaan tersebut mampu menghasilkan jumlah produksi yang sama?

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep aritmetika, khususnya mengenai deret aritmetika karena ada penambahan produksi yang konstan setiap bulannya.

Mari kita misalkan:

1. Produksi **Monalisa** sebagai fungsi waktu (bulan), yaitu:
   \[
   P_{\text{Monalisa}}(n) = 75.000 + 10.000n
   \]
   Di mana \( n \) adalah jumlah bulan setelah bulan pertama. Jadi, di bulan pertama (\(n=0\)), Monalisa memproduksi 75.000 batang sabun cuci, dan setiap bulan produksinya bertambah 10.000 batang.

2. Produksi **Natasha** dimulai dari bulan keenam. Di bulan keenam, Natasha memproduksi 145.000 batang sabun, dan setiap bulan produksinya bertambah 5.000 batang. Jadi fungsi produksi Natasha:
   \[
   P_{\text{Natasha}}(n) = 145.000 + 5.000(n-6)
   \]
   Di sini, \( n \geq 6 \) karena Natasha mulai dari bulan keenam.

Untuk mengetahui pada bulan ke berapa kedua perusahaan menghasilkan produksi yang sama, kita perlu menyamakan kedua fungsi tersebut:

\[
75.000 + 10.000n = 145.000 + 5.000(n-6)
\]

Mari kita selesaikan persamaan ini.

### Langkah 1: Menyederhanakan persamaan
\[
75.000 + 10.000n = 145.000 + 5.000n - 30.000
\]
\[
75.000 + 10.000n = 115.000 + 5.000n
\]

### Langkah 2: Pindahkan semua \(n\) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain
\[
10.000n - 5.000n = 115.000 - 75.000
\]
\[
5.000n = 40.000
\]

### Langkah 3: Selesaikan untuk \(n\)
\[
n = \frac{40.000}{5.000} = 8
\]

Jadi, pada bulan **ke-8**, kedua perusahaan akan menghasilkan jumlah produksi yang sama.

### Kesimpulan:
Pada bulan ke-8, produksi perusahaan Monalisa dan Natasha akan sama.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana perhitungan ini berubah jika Monalisa meningkatkan produksinya lebih cepat?
2. Bagaimana jika perusahaan Natasha memulai dengan jumlah produksi yang lebih besar?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah total produksi untuk kedua perusahaan setelah beberapa bulan?
4. Bagaimana solusi ini diaplikasikan pada skenario perusahaan lain yang bersaing?
5. Bagaimana jika ada penurunan produksi secara bertahap?

**Tip:** Menggunakan persamaan linear adalah metode yang efektif untuk menghitung perubahan konstan seperti peningkatan produksi.

Pelajari bagaimana menghitung kapan produksi perusahaan Monalisa dan Natasha menjadi sama. Monalisa memulai dengan 75 ribu batang sabun dan bertambah 10 ribu setiap bulan, sedangkan Natasha memulai dengan 145 ribu batang sabun di bulan keenam dan bertambah 5 ribu setiap bulan. Temukan solusinya dengan konsep deret aritmatika dan persamaan linear. Cocok untuk siswa kelas 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation