Seorang buruh mendapatkan upah × rupiah di bulan pertama. Setiap 1 bulan, ia mendapatkan kenaikan sebesar y rupiah. Jika diketahui gaji di bulan keenam ia bekerja adalah Rp600.000,00 dan total pendapatan selama 6 bulan adalah Rp3.300.000,00. Berapakah ia memperoleh gaji di bulan pertama?

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita bisa menggunakan sistem persamaan linear. Mari kita pecahkan langkah demi langkah.

### Diketahui:
- Gaji bulan pertama = \( x \) rupiah.
- Setiap bulan, gajinya naik sebesar \( y \) rupiah.
- Gaji bulan keenam = Rp600.000,00.
- Total pendapatan selama 6 bulan = Rp3.300.000,00.

#### 1. Menyusun Persamaan untuk Gaji Bulan Keenam
Gaji setiap bulan dapat ditulis sebagai deret aritmetika dengan suku pertama \( x \) dan beda \( y \). Jadi, gaji di bulan ke-6 (bulan keenam adalah bulan terakhir yang disebutkan) adalah:

\[
x + 5y = 600.000
\]

Ini adalah persamaan pertama.

#### 2. Menyusun Persamaan untuk Total Pendapatan 6 Bulan
Total pendapatan selama 6 bulan adalah jumlah dari semua gaji dari bulan pertama sampai bulan keenam. Total gaji tersebut dapat dinyatakan sebagai:

\[
x + (x + y) + (x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y) + (x + 5y) = 3.300.000
\]

Jika kita jumlahkan semuanya:

\[
6x + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)y = 3.300.000
\]

\[
6x + 15y = 3.300.000
\]

Ini adalah persamaan kedua.

#### 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan
Sekarang kita memiliki dua persamaan:

1. \( x + 5y = 600.000 \)
2. \( 6x + 15y = 3.300.000 \)

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini.

Pertama, kita selesaikan persamaan pertama untuk \( x \):

\[
x = 600.000 - 5y
\]

Substitusi \( x \) ini ke persamaan kedua:

\[
6(600.000 - 5y) + 15y = 3.300.000
\]

\[
3.600.000 - 30y + 15y = 3.300.000
\]

\[
3.600.000 - 15y = 3.300.000
\]

\[
-15y = 3.300.000 - 3.600.000
\]

\[
-15y = -300.000
\]

\[
y = 20.000
\]

Sekarang kita substitusi nilai \( y = 20.000 \) ke persamaan pertama:

\[
x + 5(20.000) = 600.000
\]

\[
x + 100.000 = 600.000
\]

\[
x = 600.000 - 100.000
\]

\[
x = 500.000
\]

#### Jadi, gaji bulan pertama adalah **Rp500.000,00**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan gaji bulan keempat jika gaji bulan pertama dan kenaikan per bulan sudah diketahui?
2. Apa itu deret aritmetika, dan bagaimana penggunaannya dalam konteks soal seperti ini?
3. Bagaimana jika kenaikan gaji per bulan berbentuk persen, bukan nilai tetap seperti y?
4. Bagaimana cara menghitung total gaji dalam 12 bulan jika pola kenaikan gaji tetap sama?
5. Jika pendapatan bulanan menurun, bagaimana sistem persamaan akan berubah?

**Tip**: Ketika menghadapi masalah dengan dua variabel, cobalah menyusun sistem persamaan untuk menyelesaikannya dengan mudah.

Pelajari cara menentukan gaji bulan pertama seorang buruh dalam soal deret aritmetika. Diketahui gaji bulan keenam adalah Rp600.000 dan total pendapatan selama 6 bulan adalah Rp3.300.000. Cocok untuk siswa kelas 10-12 yang mempelajari aljabar dan sistem persamaan linear.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation