Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengasumsikan bahwa laba pedagang setiap bulan meningkat secara teratur. Dengan kata lain, kita bisa menganggap bahwa pertambahan laba dari bulan ke bulan mengikuti pola aritmetika, di mana:

• $a$ adalah laba pada bulan pertama,
• $b$ adalah peningkatan laba per bulan,
• Rumus laba pada bulan ke-$n$ adalah $U_n = a + (n - 1)b$.

Diketahui:

1. Laba bulan ke-5 adalah Rp 700.000, atau $U_5 = 700.000$.
2. Jumlah seluruh laba selama tujuh bulan pertama adalah Rp 4.620.000, atau $S_7 = 4.620.000$, di mana $S_7$ adalah jumlah laba dari bulan pertama hingga bulan ke-7.

Langkah 1: Laba bulan ke-5

Gunakan rumus laba pada bulan ke-$n$: $U_5 = a + 4b = 700.000$ Kita simpan persamaan ini sebagai Persamaan 1: $a + 4b = 700.000 \quad \text{(Persamaan 1)}$

Langkah 2: Jumlah laba selama tujuh bulan pertama

Jumlah laba untuk bulan pertama hingga bulan ke-7 dapat dihitung menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)$ Untuk $n = 7$, kita punya: $S_7 = \frac{7}{2} (2a + 6b)$ Substitusikan $S_7 = 4.620.000$: $\frac{7}{2} (2a + 6b) = 4.620.000$ $7(2a + 6b) = 9.240.000$ $2a + 6b = 1.320.000$ Ini adalah Persamaan 2: $2a + 6b = 1.320.000 \quad \text{(Persamaan 2)}$

Langkah 3: Penyelesaian sistem persamaan

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan:

• Persamaan 1: $a + 4b = 700.000$
• Persamaan 2: $2a + 6b = 1.320.000$

Kita bisa eliminasi $a$ dengan mengalikan Persamaan 1 dengan 2: $2(a + 4b) = 2 \times 700.000$ $2a + 8b = 1.400.000 \quad \text{(Persamaan 3)}$ Sekarang kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3: $(2a + 8b) - (2a + 6b) = 1.400.000 - 1.320.000$ $2b = 80.000$ $b = 40.000$ Jadi, peningkatan laba per bulan adalah Rp 40.000.

Substitusikan nilai $b = 40.000$ ke Persamaan 1: $a + 4(40.000) = 700.000$ $a + 160.000 = 700.000$ $a = 540.000$ Jadi, laba pada bulan pertama adalah Rp 540.000.

Langkah 4: Laba pada bulan ke-10

Gunakan rumus laba pada bulan ke-$n$: $U_{10} = a + (10 - 1)b = 540.000 + 9(40.000) = 540.000 + 360.000 = 900.000$ Jadi, laba pada bulan ke-10 adalah Rp 900.000.

Langkah 5: Jumlah laba selama setahun (12 bulan)

Jumlah laba selama 12 bulan dihitung menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{12} = \frac{12}{2} (2a + (12 - 1)b) = 6(2(540.000) + 11(40.000))$ $S_{12} = 6(1.080.000 + 440.000) = 6 \times 1.520.000 = 9.120.000$ Jadi, jumlah laba selama setahun pertama adalah Rp 9.120.000.

Kesimpulan:

1. Laba bulan pertama adalah Rp 540.000, dan peningkatan laba per bulan adalah Rp 40.000.
2. Laba pada bulan ke-10 adalah Rp 900.000.
3. Jumlah laba selama setahun pertama adalah Rp 9.120.000.

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung laba pada bulan ke-6?
2. Berapa total laba yang diperoleh dalam 5 bulan pertama?
3. Jika peningkatan laba berubah setelah bulan ke-7, bagaimana menghitung total laba setahun?
4. Bagaimana jika laba pada bulan ke-8 menurun? Bagaimana cara menyesuaikan modelnya?
5. Jika laba pada bulan pertama lebih tinggi, bagaimana itu mempengaruhi perhitungan total laba?

Tip: Saat menyelesaikan soal deret aritmetika, selalu pastikan untuk mengidentifikasi variabel yang diperlukan (suku pertama dan beda) agar lebih mudah menemukan solusinya.