https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726284368959g0kp8lg3.jpg

Mari kita selesaikan turunan dari fungsi nomor 4 dan 5.

### Nomor 4:
Fungsi yang diberikan adalah:
\[
y = (x + 1)^3 \cdot (2 - x^2)^2
\]
Ini adalah perkalian dua fungsi, sehingga kita bisa menggunakan **aturan hasil kali**:
\[
\frac{d}{dx}(u \cdot v) = u' \cdot v + u \cdot v'
\]
dengan \( u = (x + 1)^3 \) dan \( v = (2 - x^2)^2 \).

#### Langkah-langkah:
1. Turunan dari \( u = (x + 1)^3 \):
   \[
   u' = 3(x + 1)^2
   \]
2. Turunan dari \( v = (2 - x^2)^2 \):
   Menggunakan **rantai aturan**:
   \[
   v' = 2(2 - x^2) \cdot (-2x) = -4x(2 - x^2)
   \]
3. Menggunakan aturan hasil kali:
   \[
   y' = u' \cdot v + u \cdot v' 
   \]
   \[
   y' = 3(x + 1)^2 \cdot (2 - x^2)^2 + (x + 1)^3 \cdot (-4x)(2 - x^2)
   \]

### Nomor 5:
Fungsi yang diberikan adalah:
\[
y = \frac{1}{x^2}
\]
Kita bisa menulis ulang ini sebagai:
\[
y = x^{-2}
\]
Kemudian, kita gunakan aturan turunan untuk pangkat:
\[
\frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n \cdot x^{n-1}
\]

Jadi, turunan dari \( y = x^{-2} \) adalah:
\[
y' = -2x^{-3} = \frac{-2}{x^3}
\]

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut tentang salah satu langkah ini? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin membantu pemahaman Anda:
1. Bagaimana aturan hasil kali diterapkan dalam fungsi yang lebih rumit?
2. Bagaimana cara menggunakan aturan rantai untuk fungsi majemuk?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi kapan aturan hasil kali perlu digunakan?
4. Apa perbedaan antara aturan hasil kali dan aturan rantai?
5. Bagaimana aturan untuk turunan pangkat diterapkan pada fungsi pecahan?

**Tip**: Selalu coba sederhanakan ekspresi sebelum melakukan turunan untuk menghindari kesalahan yang tidak perlu.

Learn how to compute the first derivatives of functions using product and power rules. This step-by-step solution covers advanced calculus concepts like the product and chain rules, applied to problems such as y = (x+1)^3(2-x^2)^2 and y = 1/x^2.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation