el cuadrado del exeso de 12 sobre un número, menos la mitad del número, es igual al cuadrado del número, menos los trece medios del número. ¿cual es el numero?

Vamos a resolver el problema paso a paso. Sea \( x \) el número que estamos buscando.

### Interpretación del problema:
1. **El exceso de 12 sobre un número**: Esto se traduce en \( 12 - x \).
2. **El cuadrado del exceso de 12 sobre un número**: Esto es \( (12 - x)^2 \).
3. **Menos la mitad del número**: Esto es \( -\frac{1}{2}x \).
4. **Es igual al cuadrado del número, menos los trece medios del número**: Esto se traduce en \( x^2 - \frac{13}{2}x \).

### Planteamiento de la ecuación:
De acuerdo con el problema, la ecuación se formula así:

\[
(12 - x)^2 - \frac{1}{2}x = x^2 - \frac{13}{2}x
\]

### Resolución:

1. Expandimos el cuadrado en el lado izquierdo:
\[
(12 - x)^2 = 144 - 24x + x^2
\]

2. Sustituyendo en la ecuación:
\[
144 - 24x + x^2 - \frac{1}{2}x = x^2 - \frac{13}{2}x
\]

3. Simplificamos cancelando \( x^2 \) de ambos lados:
\[
144 - 24x - \frac{1}{2}x = - \frac{13}{2}x
\]

4. Combinamos términos similares:
\[
144 - \frac{49}{2}x = - \frac{13}{2}x
\]

5. Movemos los términos de \( x \) al mismo lado:
\[
144 = \frac{49}{2}x - \frac{13}{2}x
\]

6. Simplificamos:
\[
144 = \frac{36}{2}x
\]
\[
144 = 18x
\]

7. Finalmente, despejamos \( x \):
\[
x = \frac{144}{18} = 8
\]

### Respuesta:
El número es \( x = 8 \).

¿Quieres más detalles sobre cómo se llegó a la solución o tienes alguna pregunta adicional?

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Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas con este problema:

1. ¿Cómo se podría resolver este problema usando un método gráfico?
2. ¿Qué otras formas hay de expresar "el exceso de 12 sobre un número"?
3. ¿Cómo afectaría el resultado si se cambiara el número 12 por otro valor?
4. ¿Qué técnicas algebraicas se utilizan para resolver ecuaciones cuadráticas como esta?
5. ¿Por qué es importante simplificar las ecuaciones antes de resolverlas?

**Tip:** Al resolver problemas de ecuaciones, siempre es útil verificar la solución sustituyéndola de nuevo en la ecuación original para asegurar que sea correcta.

Aprende cómo resolver el problema matemático que involucra el cuadrado del exceso de 12 sobre un número. La solución detallada incluye el uso de ecuaciones cuadráticas y simplificación algebraica. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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