Math Problem Statement
تبدیل معکوس لاپلاس رو هم انجام بده دیگه
Solution
حل کامل تمرین ۴ (الف) و ۴ (ب) با تبدیل لاپلاس
معادله ۴ (الف)
معادله دیفرانسیل: با شرایط اولیه و .
قدم 1: اعمال تبدیل لاپلاس
تبدیل لاپلاس دو طرف معادله دیفرانسیل را انجام میدهیم:
قدم 2: استفاده از خواص تبدیل لاپلاس
استفاده از خواص تبدیل لاپلاس برای مشتقات:
قدم 3: جایگذاری شرایط اولیه
جایگذاری شرایط اولیه در معادله:
قدم 4: حل برای
معادله را برای حل میکنیم:
قدم 5: تجزیه کسرها
تجزیه کسرها به صورت:
قدم 6: تبدیل معکوس لاپلاس
برای هر کسر تبدیل معکوس لاپلاس را مییابیم:
-
این جزء را میتوان به کمک روشهای استاندارد لاپلاس محاسبه کرد.
-
این جزء را میتوان به صورت مستقیم از جداول لاپلاس محاسبه کرد.
-
این جزء را میتوان به صورت مستقیم از جداول لاپلاس محاسبه کرد.
حل تمرین ۴ (ب)
معادله دیفرانسیل: با شرایط اولیه و .
قدم 1: اعمال تبدیل لاپلاس
تبدیل لاپلاس دو طرف معادله دیفرانسیل را انجام میدهیم:
قدم 2: استفاده از خواص تبدیل لاپلاس
استفاده از خواص تبدیل لاپلاس برای مشتقات:
قدم 3: جایگذاری شرایط اولیه
جایگذاری شرایط اولیه در معادله:
قدم 4: تجزیه کسرها
تجزیه کسرها به صورت:
قدم 5: تبدیل معکوس لاپلاس
برای هر کسر تبدیل معکوس لاپلاس را مییابیم:
-
این جزء نیاز به تجزیه کسرها و سپس استفاده از جداول تبدیل لاپلاس دارد.
-
این جزء را میتوان به صورت مستقیم از جداول لاپلاس محاسبه کرد.
جزئیات بیشتر
برای تبدیل معکوس لاپلاس دقیقتر و جزئیات تجزیه کسرها، ممکن است نیاز به مراحل محاسبات بیشتری داشته باشیم. آیا مایلید جزئیات بیشتری در مورد هر یک از این مراحل داشته باشید؟
سوالات پیشنهادی
- چطور تجزیه کسری را انجام دهیم؟
- خواص تبدیل لاپلاس چیست؟
- چطور تبدیل معکوس لاپلاس را پیدا کنیم؟
- چطور سیستم معادلات دیفرانسیل خطی را با استفاده از تبدیل لاپلاس حل کنیم؟
- چطور معادلات دیفرانسیل غیر همگن را با استفاده از تبدیل لاپلاس حل کنیم؟
نکته
به یاد داشته باشید که تبدیل لاپلاس ابزار قدرتمندی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرالها است، به ویژه زمانی که با شرایط اولیه پیچیده روبرو هستید.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Laplace Transform
Inverse Laplace Transform
Differential Equations
Formulas
Laplace transform properties
Inverse Laplace transform
Theorems
-
Suitable Grade Level
Advanced Undergraduate
Related Recommendation
Detailed Solution Using Laplace Transform and Inverse Laplace Transform
Solve Differential Equations using Laplace Transforms
Solving Differential Equations Using Laplace Transform with Initial Conditions
Solve Initial-Value Problem Using Laplace Transform
Detailed Solution of Differential Equations with Laplace Transform