Dale formato correctamente y expórtalo a un PDF, incluyendo líneas o guías con suficiente espacio para realizar cada uno de los procedimientos:

Materia: Álgebra 

Actividad: Tarea 2

Referencia: (Lehmann, 1983, pp. 111–112, sec. Ejercicios Grupo 15)

En cada uno de los ejercicios 13-18, hallar la ecuación que tenga las raíces indicadas.

15. \sqrt(2),-\sqrt(2.)

16. 1+i,1-i


25. Hallar el valor de k para que el producto de las raíces de la ecuación (k-2)x^(2) - 5x + 2k = 0 sea 6.

28. Hallar el valor de k en la ecuación (k + 2)x^(2) + 10k + 3k = 0 para que las dos raíces sean números recíprocos.

29. Si la diferencia de las raíces de la ecuación x^(2) - 3kx + 2k + 1 = 0 es 4, ¿Cuánto vale k?

30. Si una de las raíces de la ecuación 2x^(2) - 4x + k^(2) - 2k - 3=0 es cero, ¿Cuánto vale k?

31. Hallar los valores de a y b en la ecuación x^(2) + (2a + 3b - 1)x + a - b -3=0 si ambas raíces valen cero.

32. Calcular los valores de k en la ecuación 2kx^(2) + 3x + k = 0 si una raíz es el doble de la otra.

33. Hallar el valor de k en la ecuación x^(2) + (2k + 5)x + k - 0 si una raíz excede a la otra en tres unidades.

37. Si una raíz de ax^(2) + bx + c = 0 es el doble de la otra, demostrar que 2b^(2) = 9ac

Voy a formatear correctamente los ejercicios de álgebra que has proporcionado, agregando líneas para que se puedan resolver, y lo exportaré a un archivo PDF. El formato incluirá suficiente espacio para realizar cada uno de los procedimientos solicitados.

### Materia: Álgebra 

### Actividad: Tarea 2

**Referencia:** (Lehmann, 1983, pp. 111–112, sec. Ejercicios Grupo 15)

#### Ejercicios:

**13-18.** Hallar la ecuación que tenga las raíces indicadas.

15. \(\sqrt{2}, -\sqrt{2}\)

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[Espacio para resolver]

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16. \(1 + i, 1 - i\)

---

[Espacio para resolver]

---

**25.** Hallar el valor de \(k\) para que el producto de las raíces de la ecuación \((k - 2)x^2 - 5x + 2k = 0\) sea 6.

---

[Espacio para resolver]

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**28.** Hallar el valor de \(k\) en la ecuación \((k + 2)x^2 + 10k + 3k = 0\) para que las dos raíces sean números recíprocos.

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[Espacio para resolver]

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**29.** Si la diferencia de las raíces de la ecuación \(x^2 - 3kx + 2k + 1 = 0\) es 4, ¿Cuánto vale \(k\)?

---

[Espacio para resolver]

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**30.** Si una de las raíces de la ecuación \(2x^2 - 4x + k^2 - 2k - 3 = 0\) es cero, ¿Cuánto vale \(k\)?

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[Espacio para resolver]

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**31.** Hallar los valores de \(a\) y \(b\) en la ecuación \(x^2 + (2a + 3b - 1)x + a - b - 3 = 0\) si ambas raíces valen cero.

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[Espacio para resolver]

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**32.** Calcular los valores de \(k\) en la ecuación \(2kx^2 + 3x + k = 0\) si una raíz es el doble de la otra.

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[Espacio para resolver]

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**33.** Hallar el valor de \(k\) en la ecuación \(x^2 + (2k + 5)x + k = 0\) si una raíz excede a la otra en tres unidades.

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[Espacio para resolver]

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**37.** Si una raíz de \(ax^2 + bx + c = 0\) es el doble de la otra, demostrar que \(2b^2 = 9ac\).

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[Espacio para resolver]

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Voy a generar el archivo PDF ahora con el formato adecuado.Parece que hubo un problema con la codificación de algunos caracteres especiales en el archivo PDF. Voy a corregirlo y generar nuevamente el archivo, utilizando una codificación compatible.He generado y guardado el archivo PDF con los ejercicios de álgebra correctamente formateados. Puedes descargarlo utilizando el siguiente enlace:

[Descargar Algebra_Tarea_2.pdf](https://file.aiquickdraw.com/chatgpt/514f5fd7-683a-4e2b-a65d-07adab806075//mnt/data/Algebra_Tarea_2.pdf)

¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay 5 preguntas relacionadas para expandir la información:

1. ¿Cómo se determina la ecuación cuadrática si se conocen sus raíces?
2. ¿Qué métodos existen para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo afecta el valor de \(k\) en una ecuación cuadrática a la naturaleza de sus raíces?
4. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que las raíces de una ecuación cuadrática sean recíprocas?
5. ¿Cómo se utiliza el discriminante para verificar las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática?

**Tip:** Cuando trabajes con raíces complejas, recuerda que siempre vienen en pares conjugados en ecuaciones con coeficientes reales.

Descubre cómo resolver problemas de álgebra con ecuaciones cuadráticas en la Tarea 2. Incluye ejercicios detallados como encontrar ecuaciones con raíces específicas y determinar valores de constantes para condiciones dadas. Ideal para estudiantes de secundaria (Grados 10-12).

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