**Factoriza completamente la expresión cuadrática.**

\[-3x^2+17x-20=\] 

Para factorizar completamente la expresión cuadrática \(-3x^2 + 17x - 20\), sigue estos pasos:

### 1. Multiplica el coeficiente del término cuadrático por el término constante:
Multiplicamos el coeficiente del término cuadrático \(-3\) por el término constante \(-20\):

\[
-3 \times -20 = 60
\]

### 2. Encuentra dos números que multipliquen a \(60\) y sumen a \(17\):
Buscamos dos números que, al multiplicarse, den \(60\) y, al sumarse, den \(17\):

Los números son \(12\) y \(5\), ya que:

\[
12 \times 5 = 60
\]
\[
12 + 5 = 17
\]

### 3. Descompón el término del medio usando los dos números encontrados:
Reescribimos la expresión cuadrática utilizando \(12x\) y \(5x\) en lugar de \(17x\):

\[
-3x^2 + 12x + 5x - 20
\]

### 4. Factoriza por agrupación:
Agrupamos los términos de dos en dos y factorizamos en cada grupo:

\[
(-3x^2 + 12x) + (5x - 20)
\]

Sacamos el factor común en cada grupo:

\[
-3x(x - 4) + 5(x - 4)
\]

### 5. Factor común:
Ahora, sacamos el factor común \((x - 4)\):

\[
(x - 4)(-3x + 5)
\]

### Resultado final:
La factorización completa de \(-3x^2 + 17x - 20\) es:

\[
\boxed{(x - 4)(-3x + 5)}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa "factorizar" en el contexto de las expresiones cuadráticas?
2. ¿Cómo afecta un coeficiente negativo en el término cuadrático al proceso de factorización?
3. ¿Cuándo es útil el método de factorización por agrupación?
4. ¿Qué otros métodos existen para factorizar cuadráticas con coeficientes diferentes de 1?
5. ¿Cómo se resuelve la expresión factorizada para encontrar los valores de \(x\)?
6. ¿Qué significa que una expresión cuadrática no sea factorizable en los números reales?
7. ¿Cómo puedes verificar si una factorización es correcta?
8. ¿Cómo se factoriza una expresión cuadrática que tiene fracciones como coeficientes?

**Tip:** Al factorizar, siempre revisa si puedes simplificar los términos antes de comenzar, ya que esto puede hacer que el proceso sea más manejable y claro.

Descubre cómo factorizar completamente la expresión cuadrática -3x^2 + 17x - 20 paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de factorización en expresiones cuadráticas. Adecuado para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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