 Em um automóvel, conectado ao radiador através de uma

mangueira, existe o tanque de expansão (veja figura a seguir

). Este tanque tem, também, o papel de

acumular o excesso de água, inicialmente a 50°F,

que

vasará

quando subir a temperatura

no radiador,

devido às explosões do combustível nos cilindros do motor.

Colmeia do

Radiador

Tanque de

Expansão

Supondo que nesta ocasião relatada a água esteja a 194ºF e tenha o coeficiente de expansão

volumétrico y = 4,0-10 °C e que o radiador seja feito de cobre com coeficiente linear de

expansão a 2,0-10 °C-1 preenchido totalmente com 20 litros de água. Com base nessas

informações, determine o volume de água que vasará do radiador, em cm³. Em seguida, assinale a

alternativa que apresenta o valor correto dessa grandeza na unidade requerida. Se necessário, use:

1 litro 103 cm³.

Para resolver o problema de determinar o volume de água que vaza do radiador devido à expansão térmica, seguiremos os seguintes passos:

1. **Converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius:**
   \[
   T_{\text{inicial}} = 50^\circ\text{F} \rightarrow T_{\text{inicial}} = \frac{50 - 32}{1,8} = 10^\circ\text{C}
   \]
   \[
   T_{\text{final}} = 194^\circ\text{F} \rightarrow T_{\text{final}} = \frac{194 - 32}{1,8} = 90^\circ\text{C}
   \]

2. **Calcular a variação de temperatura:**
   \[
   \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 90^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 80^\circ\text{C}
   \]

3. **Calcular a expansão volumétrica da água:**
   O coeficiente de expansão volumétrica \( \gamma \) é dado por \( \gamma = 4,0 \times 10^{-4} \, ^\circ\text{C}^{-1} \).

   A variação de volume \( \Delta V \) é dada pela fórmula:
   \[
   \Delta V = V_0 \gamma \Delta T
   \]
   Onde \( V_0 \) é o volume inicial da água, 20 litros (ou 20.000 cm³).

   \[
   \Delta V = 20000 \times 4,0 \times 10^{-4} \times 80 = 20000 \times 0,0004 \times 80 = 20000 \times 0,032 = 640 \, \text{cm}^3
   \]

4. **Calcular a expansão do radiador:**
   O coeficiente de expansão linear do cobre \( \alpha \) é dado por \( \alpha = 2,0 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1} \).

   A expansão volumétrica do radiador, que é de cobre, pode ser aproximada por \( \beta \approx 3\alpha \):
   \[
   \beta = 3 \times 2,0 \times 10^{-5} = 6,0 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1}
   \]

   A variação de volume do radiador \( \Delta V_r \) é dada pela fórmula:
   \[
   \Delta V_r = V_0 \beta \Delta T
   \]
   \[
   \Delta V_r = 20000 \times 6,0 \times 10^{-5} \times 80 = 20000 \times 0,00006 \times 80 = 20000 \times 0,0048 = 96 \, \text{cm}^3
   \]

5. **Determinar o volume de água que vaza:**
   O volume de água que vaza é a diferença entre a expansão da água e a expansão do radiador:
   \[
   V_{\text{vazado}} = \Delta V - \Delta V_r = 640 - 96 = 544 \, \text{cm}^3
   \]

Portanto, o volume de água que vaza do radiador é \( 544 \, \text{cm}^3 \).

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 questões para você explorar:

1. Como calcular a expansão linear de um material dado seu coeficiente de expansão linear?
2. Quais são as aplicações práticas dos coeficientes de expansão térmica em engenharia?
3. Como a variação de temperatura afeta a pressão dentro de um sistema fechado contendo um fluido?
4. Quais são as diferenças entre os coeficientes de expansão linear e volumétrica?
5. Como se determina o volume de um líquido que vaza de um recipiente em outras situações práticas?

**Dica:** Para lidar com problemas de expansão térmica, lembre-se sempre de converter todas as unidades para um sistema consistente antes de iniciar os cálculos.

Aprenda como determinar o volume de água que vaza de um radiador devido à expansão térmica, com um exemplo prático resolvido. O problema envolve coeficientes de expansão linear e volumétrica, variação de volume e cálculos de temperatura. Adequado para estudantes de nível superior e engenheiros interessados em mecânica dos fluidos e termologia.

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