Determinar a PA crescente de três termo cuja soma doa três é 6 e o produto deles é -10

Para determinar uma Progressão Aritmética (PA) crescente de três termos cuja soma dos termos é 6 e o produto deles é -10, sigamos os seguintes passos:

1. **Definir os termos da PA**:
   Vamos considerar os termos da PA como \(a-d\), \(a\) e \(a+d\), onde \(a\) é o termo central e \(d\) é a razão.

2. **Condição da soma**:
   A soma dos três termos é dada por:
   \[
   (a-d) + a + (a+d) = 6
   \]
   Simplificando, temos:
   \[
   3a = 6 \implies a = 2
   \]

3. **Condição do produto**:
   O produto dos três termos é dado por:
   \[
   (a-d) \cdot a \cdot (a+d) = -10
   \]
   Substituindo \(a = 2\), temos:
   \[
   (2-d) \cdot 2 \cdot (2+d) = -10
   \]
   Simplificando, temos:
   \[
   2(2^2 - d^2) = -10 \implies 4(4 - d^2) = -10 \implies 16 - 4d^2 = -5 \implies 4d^2 = 21 \implies d^2 = \frac{21}{4} \implies d = \pm \sqrt{\frac{21}{4}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}
   \]

4. **Determinar os termos da PA**:
   Com \(a = 2\) e \(d = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}\), os termos da PA são:
   - Para \(d = \frac{\sqrt{21}}{2}\):
     \[
     \left(2 - \frac{\sqrt{21}}{2}\right), 2, \left(2 + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)
     \]

   - Para \(d = -\frac{\sqrt{21}}{2}\):
     \[
     \left(2 + \frac{\sqrt{21}}{2}\right), 2, \left(2 - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)
     \]

Porém, como a PA é crescente, escolhemos \(d = \frac{\sqrt{21}}{2}\). Portanto, os termos da PA são:

\[
\left(2 - \frac{\sqrt{21}}{2}\right), 2, \left(2 + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)
\]

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 questões para você explorar:

1. Como determinar os termos de uma PA se forem fornecidos mais de três termos?
2. Quais são as propriedades de uma progressão aritmética?
3. Como resolver uma PA quando a soma dos termos e a diferença entre termos são conhecidas?
4. Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?
5. Como encontrar a razão de uma PA quando dados apenas dois termos?

**Dica:** Para resolver problemas de progressões aritméticas, sempre comece identificando a fórmula geral e usando as condições fornecidas para encontrar os valores desconhecidos.

Aprenda como determinar uma Progressão Aritmética (PA) crescente de três termos cuja soma dos termos é 6 e o produto é -10. Este problema explora conceitos de PA, incluindo fórmulas para soma e produto dos termos, adequado para estudantes do Ensino Médio.

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