某工厂生产一种新型节能灯。该工厂每天生产这种灯的固定成本为5000元，每生产一个灯的变动成本为20元。已知每生产一个灯，工厂可以获得利润50元。

如果工厂每天生产100个灯，计算工厂每天的总利润。
如果工厂希望每天的总利润达到8000元，计算工厂需要生产多少个灯。
如果工厂决定提高每生产一个灯的利润至60元，同时保持固定成本不变，计算工厂每天需要生产多少个灯才能达到原来的总利润（即8000元）。

我们需要解决三个问题：

1. 如果工厂每天生产100个灯，计算工厂每天的总利润。
2. 如果工厂希望每天的总利润达到8000元，计算工厂需要生产多少个灯。
3. 如果工厂决定提高每生产一个灯的利润至60元，同时保持固定成本不变，计算工厂每天需要生产多少个灯才能达到原来的总利润（即8000元）。

### 问题1：工厂每天生产100个灯的总利润

总利润计算公式：
\[ \text{总利润} = \text{总收入} - \text{总成本} \]

每生产一个灯的总收入为50元，因此每天生产100个灯的总收入为：
\[ \text{总收入} = 100 \times 50 = 5000 \text{元} \]

固定成本为5000元，每生产一个灯的变动成本为20元，因此每天生产100个灯的总成本为：
\[ \text{总成本} = 5000 + 100 \times 20 = 5000 + 2000 = 7000 \text{元} \]

因此，总利润为：
\[ \text{总利润} = 5000 - 7000 = -2000 \text{元} \]

### 问题2：工厂希望每天的总利润达到8000元，需要生产多少个灯

假设每天生产 \( x \) 个灯，总收入为 \( 50x \) 元，总成本为 \( 5000 + 20x \) 元。根据题意，总利润应为8000元，则：
\[ 50x - (5000 + 20x) = 8000 \]
\[ 50x - 5000 - 20x = 8000 \]
\[ 30x - 5000 = 8000 \]
\[ 30x = 13000 \]
\[ x = \frac{13000}{30} \]
\[ x \approx 433.33 \]

因此，工厂需要生产约434个灯才能达到每天的总利润8000元。

### 问题3：每个灯的利润提高至60元，达到原来的总利润8000元需要生产多少个灯

假设每天生产 \( x \) 个灯，总收入为 \( 60x \) 元，总成本仍为 \( 5000 + 20x \) 元。要求总利润为8000元，则：
\[ 60x - (5000 + 20x) = 8000 \]
\[ 60x - 5000 - 20x = 8000 \]
\[ 40x - 5000 = 8000 \]
\[ 40x = 13000 \]
\[ x = \frac{13000}{40} \]
\[ x = 325 \]

因此，工厂需要生产325个灯才能在每个灯利润提高至60元的情况下达到每天8000元的总利润。

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是否需要更详细的解释或有其他问题？以下是您可能感兴趣的问题：

1. 如果变动成本增加到30元，如何计算总利润？
2. 工厂生产200个灯时的总利润是多少？
3. 固定成本如果降低到3000元，如何计算需要生产的灯数以达到8000元的总利润？
4. 每生产一个灯的利润降低到40元时，需要生产多少个灯才能达到8000元的总利润？
5. 生产150个灯时的总成本是多少？

**提示**：理解固定成本和变动成本的区别对于解决利润相关的问题非常重要。

Explore how to calculate daily profits for a factory producing energy-saving lamps. Solve specific scenarios: daily production of 100 lamps, achieving a daily profit of 8000 yuan, and increasing profit per lamp to 60 yuan while maintaining fixed costs. Suitable for business and economics students.

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