Pada kegiatan sebelumnya kamu telah dapat menggambar grafik fungsi f(x) = a* untuk a > 1 dan menemukan sifat-sifatnya. Cobalah menggambar dan menemukan sifat-sifat grafik fungsi F(x) = a* untuk 0 < a < 1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = (2) dan g(x) = (3). Amati kedua grafik fungsi

tersebut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu X? Jelaskan.

2. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu Y di (0, 1)?

3. Apakah kedua grafik tersebut termasuk fungsi monoton naik?

4. Dengan memperhatikan jawaban pertanyaan nomor 1, 2, dan 3, buatlah daftar sifat-sifat grafik fungsi f(x) = ax dengan 0 < a < 1 secara umum.

Mari kita coba memecahkan permasalahan ini secara bertahap, dengan menggambar dan menganalisis grafik dari fungsi \( f(x) = 2^x \) dan \( g(x) = 3^x \), serta melihat sifat-sifat dari fungsi \( f(x) = a^x \) untuk \( 0 < a < 1 \).

### Grafik Fungsi:
1. **Grafik Fungsi \( f(x) = 2^x \)**: Ini adalah grafik dari eksponensial dasar 2. 
2. **Grafik Fungsi \( g(x) = 3^x \)**: Ini adalah grafik dari eksponensial dasar 3.

Saya akan memberikan penjelasan untuk kedua grafik, diikuti dengan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut.

### Pertanyaan:
#### 1. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu X? Jelaskan.
- Grafik fungsi eksponensial dari bentuk \( a^x \) (baik untuk \( a > 1 \) maupun \( 0 < a < 1 \)) **tidak pernah memotong sumbu X**. Ini karena hasil dari fungsi eksponensial selalu positif, tidak pernah mencapai 0 untuk nilai \( x \) berapapun. Jadi, baik grafik \( f(x) = 2^x \) maupun \( g(x) = 3^x \) **tidak memotong sumbu X**.

#### 2. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu Y di (0, 1)?
- Ya, **kedua grafik memotong sumbu Y di titik (0, 1)**. Ini karena \( a^0 = 1 \), sehingga untuk \( x = 0 \), nilai fungsi eksponensial untuk dasar apapun (baik \( a = 2 \) maupun \( a = 3 \)) adalah 1. Ini berlaku untuk setiap fungsi eksponensial bentuk \( f(x) = a^x \) dengan \( a > 0 \).

#### 3. Apakah kedua grafik tersebut termasuk fungsi monoton naik?
- Ya, baik \( f(x) = 2^x \) maupun \( g(x) = 3^x \) adalah **fungsi monoton naik**. Ini karena untuk \( a > 1 \), grafik fungsi eksponensial selalu meningkat seiring dengan bertambahnya nilai \( x \). Jadi, fungsi tersebut termasuk dalam kategori fungsi monoton naik.

#### 4. Dengan memperhatikan jawaban pertanyaan nomor 1, 2, dan 3, buatlah daftar sifat-sifat grafik fungsi \( f(x) = a^x \) dengan \( 0 < a < 1 \).
Jika kita mempertimbangkan fungsi dengan \( 0 < a < 1 \), seperti \( f(x) = (0.5)^x \), maka sifat-sifat grafik fungsi tersebut secara umum adalah:

1. Grafik tidak memotong sumbu X (nilai fungsi tidak pernah mencapai 0).
2. Grafik memotong sumbu Y di titik \( (0, 1) \).
3. Fungsi monoton menurun (karena ketika \( 0 < a < 1 \), nilai fungsi berkurang seiring bertambahnya \( x \)).
4. Untuk \( x \to \infty \), nilai fungsi \( f(x) \) mendekati 0.
5. Untuk \( x \to -\infty \), nilai fungsi \( f(x) \) menjadi sangat besar (mendekati tak hingga).

Apakah kamu ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain terkait materi ini? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang relevan untuk mengembangkan konsep lebih jauh:
1. Bagaimana grafik fungsi eksponensial berubah saat dasar \( a \) mendekati 1?
2. Apa hubungan antara turunan fungsi eksponensial dan sifat monoton dari fungsi tersebut?
3. Bagaimana kita dapat menggunakan fungsi eksponensial dalam pemodelan populasi atau pertumbuhan keuangan?
4. Apa perbedaan utama antara grafik fungsi eksponensial dan fungsi logaritma?
5. Bagaimana sifat asimtotik dari fungsi eksponensial ketika \( x \to \infty \) dan \( x \to -\infty \)?

**Tip**: Fungsi eksponensial sering digunakan dalam pemodelan yang melibatkan pertumbuhan atau peluruhan, seperti pertumbuhan bakteri atau peluruhan radioaktif.

Pada kegiatan sebelumnya kamu telah dapat menggambar grafik fungsi f(x) = a* untuk a > 1 dan menemukan sifat-sifatnya. Cobalah menggambar dan menemukan sifat-sifat grafik fungsi F(x) = a* untuk 0 < a < 1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = (2) dan g(x) = (3). Amati kedua grafik fungsi tersebut dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu X? Jelaskan.

2. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu Y di (0, 1)?

3. Apakah kedua grafik tersebut termasuk fungsi monoton naik?

4. Dengan memperhatikan jawaban pertanyaan nomor 1, 2, dan 3, buatlah daftar sifat-sifat grafik fungsi f(x) = ax dengan 0 < a < 1 secara umum.

Explore the properties of exponential function graphs like f(x) = 2^x and g(x) = 3^x. Learn whether these graphs intersect the X or Y axes and if they are monotonically increasing. This problem is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation