Ein Glücksrad habe 7 gleichgroße Felder, die mit den Zahlen 1,2,…,7 bezeichnet sind. Ein Spieler darf 10 mal drehen. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl des Auftretens von Feld „5”.                                   Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten (auf vier Nachkommastellen gerundet). 

 P(X=1)=

 P(X=2)= 

 P(X>2)= 




In diesem Fall handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment, da es nur zwei mögliche Ergebnisse für jedes Drehen des Glücksrads gibt: Das Feld "5" tritt auf oder es tritt nicht auf. Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt die Anzahl der Erfolge (das Auftreten des Feldes "5") in den 10 Drehungen, also handelt es sich um eine Binomialverteilung. 

### Gegeben:
- Es gibt \( 7 \) Felder auf dem Glücksrad.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass das Feld "5" bei einem Dreh auftritt, ist \( p = \frac{1}{7} \).
- Die Anzahl der Drehungen ist \( n = 10 \).
- \( X \) ist binomialverteilt mit den Parametern \( n = 10 \) und \( p = \frac{1}{7} \).

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Binomialverteilung lautet:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
\]

### Berechnung von \( P(X = 1) \), \( P(X = 2) \) und \( P(X > 2) \):

#### 1. Berechnung von \( P(X = 1) \):
\[
P(X = 1) = \binom{10}{1} \left( \frac{1}{7} \right)^1 \left( 1 - \frac{1}{7} \right)^9
\]

#### 2. Berechnung von \( P(X = 2) \):
\[
P(X = 2) = \binom{10}{2} \left( \frac{1}{7} \right)^2 \left( 1 - \frac{1}{7} \right)^8
\]

#### 3. Berechnung von \( P(X > 2) \):
\[
P(X > 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2)
\]

Nun berechne ich die Werte.Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind:

- \( P(X = 1) = 0.3568 \)
- \( P(X = 2) = 0.2676 \)
- \( P(X > 2) = 0.1616 \)

Möchtest du dazu Details oder hast du noch Fragen?

Hier sind 5 Fragen, die das Verständnis erweitern:
1. Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn der Spieler mehr als 10 Mal dreht?
2. Was passiert mit den Wahrscheinlichkeiten, wenn die Anzahl der Felder auf dem Glücksrad steigt?
3. Wie wird die Wahrscheinlichkeit \( P(X > 5) \) berechnet?
4. Wie kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( X \) grafisch dargestellt werden?
5. Was bedeutet es, wenn \( P(X = 0) \) nahe bei 1 liegt?

**Tipp:** Bei einer Binomialverteilung gilt die Summe aller Wahrscheinlichkeiten für \( X = 0 \) bis \( X = n \) immer 1.

Ein Glücksrad habe 7 gleichgroße Felder, die mit den Zahlen 1,2,…,7 bezeichnet sind. Ein Spieler darf 10 mal drehen. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl des Auftretens von Feld „5”. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten (auf vier Nachkommastellen gerundet). P(X=1)= P(X=2)= P(X>2)=

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des Feldes '5' auf einem Glücksrad mit 7 Feldern, das 10 Mal gedreht wird. Diese Aufgabe nutzt Konzepte der Binomialverteilung und ist für Schüler der Klassen 10-12 geeignet.

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