एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹3800 में खरीदी बाद में उसन 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदी प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए ग्राफीय विधि से

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें पहले दो समीकरण बनाने होंगे। हम यह मानते हैं कि प्रत्येक बल्ले का मूल्य \( x \) रुपये और प्रत्येक गेंद का मूल्य \( y \) रुपये है।

### दिए गए:
1. 7 बल्ले और 6 गेंदें का कुल मूल्य ₹3800 है।
   - \( 7x + 6y = 3800 \) ... (समीकरण 1)

2. 3 बल्ले और 5 गेंदें का कुल मूल्य ₹1750 है।
   - \( 3x + 5y = 1750 \) ... (समीकरण 2)

### ग्राफीय विधि द्वारा समाधान:

#### चरण 1: समीकरणों को सरल रूप में लिखें
पहले समीकरण को \( y \) के रूप में लिखें:
\[ 6y = 3800 - 7x \]
\[ y = \frac{3800 - 7x}{6} \]

दूसरे समीकरण को \( y \) के रूप में लिखें:
\[ 5y = 1750 - 3x \]
\[ y = \frac{1750 - 3x}{5} \]

#### चरण 2: समीकरणों का ग्राफ खींचें
अब हमें दोनों समीकरणों की रेखाओं को ग्राफ पर खींचना होगा। ऐसा करने के लिए, हम कुछ बिंदुओं का चुनाव करेंगे और उन्हें ग्राफ पर अंकित करेंगे।

**समीकरण 1**: \( y = \frac{3800 - 7x}{6} \)

- यदि \( x = 200 \), तो \( y = \frac{3800 - 7(200)}{6} = \frac{3800 - 1400}{6} = \frac{2400}{6} = 400 \). 
  अतः बिंदु (200, 400)

- यदि \( x = 400 \), तो \( y = \frac{3800 - 7(400)}{6} = \frac{3800 - 2800}{6} = \frac{1000}{6} \approx 166.67 \).
  अतः बिंदु (400, 166.67)

**समीकरण 2**: \( y = \frac{1750 - 3x}{5} \)

- यदि \( x = 200 \), तो \( y = \frac{1750 - 3(200)}{5} = \frac{1750 - 600}{5} = \frac{1150}{5} = 230 \).
  अतः बिंदु (200, 230)

- यदि \( x = 400 \), तो \( y = \frac{1750 - 3(400)}{5} = \frac{1750 - 1200}{5} = \frac{550}{5} = 110 \).
  अतः बिंदु (400, 110)

#### चरण 3: ग्राफ में बिंदु अंकित करें और रेखाएँ खींचें
इन बिंदुओं को ग्राफ पर अंकित करें और दोनों रेखाओं को खींचें। जहाँ पर ये दोनों रेखाएँ मिलेंगी, वही उस बिंदु के निर्देशांक होंगे जो \( x \) और \( y \) के मान होंगे।

#### चरण 4: बिंदु का मिलान करें
ग्राफ खींचने के बाद, आप देखेंगे कि ये रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं। यह बिंदु \( x \) और \( y \) के मान को दर्शाता है, यानि कि बल्ले और गेंद के मूल्य।

यदि ग्राफ ठीक से खींचा गया है, तो आपको इस प्रक्रिया से \( x \) और \( y \) के सही मान मिलेंगे। आप इन मानों को समीकरणों में डालकर सत्यापित कर सकते हैं।

### निष्कर्ष:
ग्राफीय विधि से प्राप्त बिंदु से आप बल्ले और गेंद के मूल्य ज्ञात कर सकते हैं।

क्या आप इस हल को और विस्तार से समझना चाहेंगे? 

### संबंधित प्रश्न:
1. समीकरण  \(7x + 6y = 3800\) के लिए \(x\) और \(y\) के और कौन से बिंदु सही हो सकते हैं?
2. यदि बल्ले और गेंदों के मूल्यों में 10% की वृद्धि हो जाए, तो नए समीकरण क्या होंगे?
3. अगर सिर्फ गेंदों की संख्या 2 बढ़ा दी जाए, तो कुल मूल्य कितना होगा?
4. इस स्थिति में यदि बल्ले की कीमत में छूट दी जाती है, तो समीकरणों में क्या परिवर्तन होगा?
5. समीकरण को हल करने के लिए अन्य कौन-सी विधियां प्रयोग की जा सकती हैं?

### सुझाव:
ग्राफीय विधि का उपयोग करने से पहले, समीकरणों के लिए कुछ प्रमुख बिंदु निकाल लें ताकि आपको ग्राफ खींचने में सुविधा हो।

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