qu'elle sont les chance pour 14d10+d100+84 de dépasser 390

Pour déterminer les chances que \(14d10 + d100 + 84\) dépasse 390, nous devons calculer la distribution de probabilité de cette somme et comparer avec la valeur cible de 390.

1. **Définition des termes :**
   - \(14d10\) signifie lancer 14 dés à 10 faces, chaque dé ayant une valeur de 1 à 10.
   - \(d100\) signifie lancer 1 dé à 100 faces, avec une valeur de 1 à 100.
   - Ajouter une constante de 84.

2. **Calcul des espérances et des variances :**
   - L'espérance pour un dé à 10 faces est \(E(d10) = \frac{10+1}{2} = 5.5\).
   - L'espérance pour 14 dés à 10 faces est \(E(14d10) = 14 \times 5.5 = 77\).
   - L'espérance pour un dé à 100 faces est \(E(d100) = \frac{100+1}{2} = 50.5\).
   - L'espérance totale \(E(14d10 + d100 + 84) = 77 + 50.5 + 84 = 211.5\).

   La variance pour un dé à 10 faces est \(\text{Var}(d10) = \frac{(10-1+1)^2 - 1}{12} = 8.25\).
   La variance pour 14 dés à 10 faces est \(\text{Var}(14d10) = 14 \times 8.25 = 115.5\).
   La variance pour un dé à 100 faces est \(\text{Var}(d100) = \frac{(100-1+1)^2 - 1}{12} = 833.25\).
   La variance totale est donc \(\text{Var}(14d10 + d100) = 115.5 + 833.25 = 948.75\).

3. **Approximations par la loi normale :**
   En utilisant le théorème central limite, nous pouvons approximer la somme \(14d10 + d100\) par une distribution normale \(N(211.5, \sqrt{948.75})\).

   La somme suit approximativement une distribution normale avec une moyenne \( \mu = 211.5 \) et un écart-type \(\sigma = \sqrt{948.75} \approx 30.8\).

4. **Calcul de la probabilité :**
   Pour trouver la probabilité que cette somme dépasse 390, nous calculons le score z:
   \[
   z = \frac{390 - 211.5}{30.8} \approx 5.8
   \]

   En utilisant les tables de la distribution normale, un score z de 5.8 est extrêmement rare. La probabilité que la somme dépasse 390 est pratiquement nulle.

**Conclusion :** Les chances que \(14d10 + d100 + 84\) dépasse 390 sont extrêmement faibles, quasiment nulles.

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions que vous pourriez poser :
1. Comment calcule-t-on la variance pour un jet de dé ?
2. Qu'est-ce que le théorème central limite ?
3. Comment utilise-t-on les tables de la distribution normale ?
4. Comment effectuer des simulations pour vérifier ce calcul ?
5. Quels sont d'autres exemples de distributions de jets de dés ? 

**Conseil :** Comprendre la loi normale et le théorème central limite est essentiel pour les approximations probabilistiques des sommes de variables aléatoires.

Understand the probability calculation for the sum of 14 ten-sided dice, one hundred-sided dice, and a constant of 84 exceeding 390. Explore the expected values, variances, and approximation using the normal distribution and the Central Limit Theorem.

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