Para resolver a combinação \( C(15,3) \), também conhecida como combinação de 15 elementos tomados 3 a 3, usamos a fórmula de combinações:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

No caso, \( n = 15 \) e \( k = 3 \). Vamos aplicar esses valores na fórmula:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} \]

Sabemos que \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12! \). Assim, podemos simplificar a expressão:

\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{3! \times 12!} \]

Como \( 12! \) está presente no numerador e no denominador, eles se cancelam, restando:

\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3!} \]

E sabemos que \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Portanto:

\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{6} \]

Agora, vamos calcular o valor:

\[ 15 \times 14 = 210 \]
\[ 210 \times 13 = 2730 \]

Então:

\[ C(15, 3) = \frac{2730}{6} = 455 \]

Portanto, \( C(15, 3) = 455 \).

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição. Aqui estão algumas perguntas que você pode fazer:

1. Como resolver outras combinações, como \( C(10, 4) \)?
2. Qual é a diferença entre combinação e permutação?
3. Pode explicar o conceito de fatorial e como ele é usado em cálculos de combinações?
4. Como resolver combinações com valores maiores, como \( C(20, 5) \)?
5. Qual é a aplicação prática das combinações em problemas do mundo real?

**Dica:** Ao trabalhar com combinações e permutações, é útil estar familiarizado com os fatoriais e entender como simplificar as expressões para facilitar os cálculos.

Discover how to calculate C(15, 3) using the combination formula. This solution involves understanding factorials and simplifies to reveal that C(15, 3) equals 455. Ideal for high school students studying combinatorics.

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