Para resolver a expressão $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$, usaremos as propriedades das potências.

1. Potência com expoente negativo: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$

Aplicando esta propriedade à expressão dada:

$\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{4}\right)^2$

2. Potência de uma fração: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Aplicando esta propriedade:

$\left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16}$

Portanto, o resultado é:

$\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \frac{25}{16}$

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma pergunta, estou à disposição.

Aqui estão algumas perguntas que você pode querer explorar a seguir:

1. Como resolver potências de frações com expoentes positivos?
2. Quais são as propriedades das potências e como elas são aplicadas?
3. Como simplificar expressões com potências e raízes?
4. Como resolver equações exponenciais?
5. Quais são as aplicações práticas das propriedades das potências?

Dica: Sempre que você tem uma fração elevada a um expoente negativo, inverta a fração e troque o sinal do expoente para positivo.